lim[n→∞］Cn＝C のとき lim[n→∞］(1+Cn/n)^n＝e^c である。なぜこうな

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質問者：angel0706
質問日時：2019/07/18 16:45
回答数：1件

lim[n→∞］Cn＝C のとき
lim[n→∞］(1+Cn/n)^n＝e^c

である。
なぜこうなるのか教えてほしいです。

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回答 (1件)

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No.1

回答者： varietyknowledge
回答日時：2019/07/18 22:27

lim[n→∞](1+Cn/n)^nは以下のように式変形できます。

lim[n→∞](1+Cn/n)^n
=lim[n→∞](1+(1/(n/Cn)))^n
=lim[n→∞](1+(1/(n/Cn)))^((n/Cn)×Cn)
=lim[n→∞]((1+(1/(n/Cn)))^(n/Cn))^Cn

lim[x→∞](1+(1/x))^x=e
lim[n→∞]Cn=c

になるので、

lim[n→∞]((1+(1/(n/Cn)))^(n/Cn))^Cn
=e^c

ゆえに、lim[n→∞](1+Cn/n)^n=e^c