90度＜θ＜180度、sinθ＋cosθ＝1/2の時、sinθ−cosθ＝？であるを教えて下さい

90度＜θ＜180度、sinθ＋cosθ＝1/2の時、sinθ−cosθ＝？であるを教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： きゃめろんでぃあす 回答日時： 2017/12/23 20:26

(sinθ＋cosθ)^2＝1＋2sinθcosθ

つまり
(1/2)^＝1＋2sinθcosθ
となり、
sinθcosθ＝－3/8

(sinθ－cosθ)^2＝1－2sinθcosθ
＝1－2×(－3/8)
＝7/4

よって、sinθ－cosθ＝√7/2

ですかね、、計算間違っていたらすいません！！！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/23 20:33

90度＜θ＜180度だからsinθ−cosθ＞０

∴x=sinθ−cosθ=(√7)/2

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/23 20:30

sinθ＋cosθ＝1/2の両辺を2乗すると

sin²θ＋cos²θ+2sinθcosθ=1/4

sin²θ＋cos²θは常に1。
∴2sinθcosθ＝-3/4

sinθ−cosθ=xと置いて、両辺を2乗すると
sin²θ＋cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ＝x²

2sinθcosθ＝-3/4を代入すると
x²=1+3/4=7/4
x=±(√7)/2

って、前に回答した気がする。