sin(π/2)xdxを積分すると‐(2/π)cos(π/2)xになる方法

タイトルにも記載しているのですが、sin(π/2)xdxを積分すると‐(2/π)cos(π/2)xに
なるのですがどのように導出するのかがわかりません。
ですので、導出方法を教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/05 21:06

ゴメン間違えた、

(π/2)x＝t とおくと、{dx/dt＝(π/2)} ⇒ dt/dx=π/2だからdx/dt＝(2/π)

これより、
∫sin(π/2)xdx

＝∫(2/π)sintdt

＝(2/π)∫sintdt

＝(2/π)(-cost)+C

＝-(2/π)cos(π/2)x+C

-----------------------------

-(2/π)cos(π/2)x+Cをxで微分すると

-(2/π)×(-π/2)sin(π/2)x+0 = sin(π/2)x

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/05 23:23

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/05 15:44

(π/2)x＝t とおくと、dx/dt＝(π/2)

これより、
∫sin(π/2)xdx

＝∫(π/2)sintdt

＝(π/2)∫sintdt

＝(π/2)(-cost)+C

＝-(π/2)cos(π/2)x+C

(不定積分だから積分定数Cを忘れずに）

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
出来れば前に移動したπ/2が2／πになった部分の導出を教えていただければと。

お礼日時：2019/05/05 17:46