数学A 練習28(2) (1)との違いがわかりません。 応用問題を見ながら解いたのですがどうして(1

数学A
練習28(2)
(1)との違いがわかりません。
応用問題を見ながら解いたのですがどうして(1)の答えから3!を引いているのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/29 15:56

（１）入る部屋を区別する場合（AからB、C、Dの順に2人づつ分ける分け方の数）。

Aの部屋にはいる2人の決め方は、8人から８通りｘ残り7人から７通り。2人は区別しないので８ｘ７÷２＝２８通り
Bの部屋にはいる2人の決め方は、残りの6人から６通りｘ残り5人から5通り。2人は区別しないので６ｘ５÷２＝１５通り
Cの部屋にはいる2人の決め方は、残り4人から４通りｘ残り３人から３通り。2人は区別しないので４ｘ３÷２＝６通り
Dの部屋は、残りで２ｘ１÷２＝１通り。
全部で２８ｘ１５ｘ６ｘ１＝２５２０通り。
（２）入る部屋を区別しない場合（何所でも良いので2人づつ分ける分け方の数）。
任意の部屋にはいる2人の決め方は、8人から８通りｘ残り7人から７通り。2人は区別しないので８ｘ７÷２＝２８通り、4部屋から任意の部屋１つを選ぶ確率は１/4よって、28/4=7通り
任意の部屋にはいる2人の決め方は、残りの6人から６通りｘ残り5人から5通り。2人は区別しないので６ｘ５÷２＝１５通り、３部屋から任意の部屋１つを選ぶ確率は１/３よって、15/3=５通り

任意の部屋にはいる2人の決め方は、残り4人から４通りｘ残り３人から３通り。2人は区別しないので４ｘ３÷２＝６通り、２部屋から任意の部屋１つを選ぶ確率は１/２よって、6/2=3通り

任意の部屋は、残り１部屋で２ｘ１÷２＝１通り。１部屋から任意の部屋１つを選ぶ確率は１/１よって、１/１=１通り

全部で７ｘ５ｘ３ｘ１＝１０５通り。

私はｎCｒを使わない主義

この回答へのお礼

ありがとうございます。
nCrを使わない方法もあるんですね。どちらも同じ時間で解けそうなのでこの方法も覚えておきます。

お礼日時：2019/09/29 16:07

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/28 20:34

３！ を引いていません。

3! で割っています。
そのレベルで文章が読めないようだと、
数学でなくても勉強そのものが困難なのではないでしょうか。
落ち着いて真剣に文章を読むようにするか、
あるいは医者に相談するのも一手かもしれません。

写真右上の表に、(1)で {a,b,c,d,e,f} の6人を {A,B,C} の3部屋に
割り振るやり方の一部が書いてあります。6個挙げてありますが、
その割り振りは、(1)で数えるときには6通り、(2)のように
部屋を区別しないときには1通りに数えられます。
(1)の他の割り振り方についても、6通りづつがセットになって
(2)の1通りにカウントされるので、
(2)の答えは(1)の答えを６で割ればいいのです。

その6がどこから来るかというと、表を見れば判るように
{a,b} ,{c,d}, {e,f} それぞれの２人組が入る部屋が
A,B,C のどれであるかだけの違いである振り分け方が
セットとして勘定されでいます。
これが A,B,C ３項目の並べ替えと解釈できるので、
3! = 6 通りづつがひと組とみなせることになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
文章が読めなかったらその時点で終わりですね。気をつけます。

お礼日時：2019/09/29 16:04

No.2 回答者： echo365 回答日時： 2019/09/28 20:19

分かりにくい例えですまんけど、(先に2人組で分けて部屋に放り込んだあともう一回部屋に入ろうっていうシチュエーション)部屋に名前付いてたら同じ2人組を違う部屋に入れても部屋が違うからさっきと同じ2人組やけど分け方違うなって判断するんやけど、部屋に名前がなかったら同じ2人組で部屋も同じでさっきと分け方いっしょやんけって数学やとなる。

だから不思議やと思うけど部屋に名前が付くだけで3！=6(部屋の数!)倍も組み合わせが増える。割ってるのはそういうこと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
同じ2人組でも部屋の入り方で増えるんですね。逆からの説明で分かりやすかったです。

お礼日時：2019/09/29 16:03

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/28 16:48

(１)は、4つの組に、A、B、C、Dと区別がありますので、4つの組それぞれに入る人を決めていきます。

Aの組にはいる2人の決め方は、₈C₂(通り)
Bの組にはいる2人の決め方は、Aに入った2人を除く6人から決めるので、₆C₂(通り)
Cの組にはいる2人の決め方は、残り4人から決めるので、₄C₂(通り)
Dの組は、残りで自動的に決まります。

Aの決め方の1つ1つについて、Bの決め方が₆C₂(通り)あり、A、Bの決め方の1つ1つについて、Cの決め方が₄C₂(通り)あるので、(１)の決め方は、
₈C₂×₆C₂×₄C₂×１＝2520(通り)あります。

(２)は、4つの組に区別がありません。
いま、8人を、1から8の番号で呼ぶことにします。

(１)で4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (3,4) , (5,6) , (7,8)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ, (3,4) , (1,2) , (5,6) , (7,8)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (3,4) , (7,8) , (5,6)を決めたとします。
また、4つの組A、B、C、Dにそれぞれ、(1,2) , (5,6) , (7,8) , (3,4)を決めたとします。

(１)では、これらのものは別のものとして数えられますが、(２)では、4つの組に、A、B、C、Dの区別がないので、これらの決め方は全て同じものとみなされます。
(1,2) , (3,4) , (5,6) , (7,8)の4組の並べ方は、４！(通り)できるので、これらを別のものとして数えた(１)の答を４！で割ることで、組に区別のない場合の決め方の数が求まります。

したがって、(２)の場合の決め方の数は、2520÷４！＝2520÷24＝105(通り)　です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ABCDに入れずに区別がないことが(2)だと分かりました。

お礼日時：2019/09/29 16:01