解答と解説をお願いします。

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No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/13 15:05

4個赤の場合：(2/5)⁴＝16/625

1個白で3個赤の場合：3/5*(2/5)³＊４！/3!=96/625
2個白で2個赤の場合：(3/5)²*(2/5)²＊４！/(2!:2!)=216/625
よって、１－(16+96+216)/625=297/625

別の観点から計算してみました。
＃１，２さんの方が速いよね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/06 15:21

1回の試行で白球を取り出す確率は3/5、赤を取る確率は2/5

これを4回繰り返すとき、
・4回とも白玉の確立は(3/5)⁴
・3回白で1回赤となるのは
1回目に赤、2~4回目に白となる場合その確率が
(2/5)x(3/5)x(3/5)x(3/5)
2回目に赤、残りは白となる確率は
(3/5)x(2/5)x(3/5)x(3/5)
以下3回目だけ赤、4回目だけ赤となる確率も、(2/5)を掛け算する位置が異なるだけでその確率は
一様に(3/5)三つと(2/5)一つの積となるから
これらを足し合わせて白三つを取る確率は
4x(3/5)³x(2/5)
なおこれは、(2/5)を掛け算する位置の選び方が1から４回までの4つから１つを選ぶということで4C1通りあるから
(3/5)³x(2/5)と言う掛け算も4C1通りあると考えて、初めから4C1x(3/5)³x(2/5)としても良い

以上2つのケースを足し合わせて、
白を3回以上取り出す確率＝白4回の確立＋白3回の確率
＝(3/5)⁴＋4C1x(3/5)³x(2/5)
=(3⁴+4x3³x2)/5⁴
=297/625

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/06 12:17

(4C4)(3/5)^4 + (4C3)(3/5)^3・(2/5) = 297/625　⑤