数学の行列の質問なのですが、写真の問題を解いたところ答えが、行列の上が(−1 0) 下が(0 −1)

数学の行列の質問なのですが、写真の問題を解いたところ答えが、行列の上が(−1 0) 下が(0 −1)となりました。その答えで合っていますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/10/24 11:27

違っていると思う

質問者様の答えでは
(1,0)→(-1,0)
(0,1)→(0,-1)
となるが

y=-x　に関する対称移動では
(1,0)→(0,-1)
(0,1)→(-1,0)
となるはず

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/24 11:40

#3補足

正しくは、図などをイメージして(x,y)をy=-xに関して対象移動したら、どんな座標に移るか調べてもらえば答えは出ると思いますが、
一般に、y=mxに関する対称移動は

1-m²/1+m²,2m/1+m²　
2m ²/1+m² ,m²-1²/1+m²

で表わされますから
これを用いればm=-1として、求めるべき行列は

0,-1
-1,0

となります

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/24 11:34

(x,y)が1次変換（対象移動など）によって(x',y')に移るとする

あなたの求めた行列による変換では
|x'|　|-1,0||x|
|y'|=|0,-1||y|
よりx'=-x+0y=-x
y'=0x-y=-y
これは原点に関する対称移動！
従って、誤りです

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/24 11:22

直線y＝-xに対する点(x、y)の対称点はX=-ｙ、Y=-ｘだから

行列表示で
X＝0　-1　ｘ
Y　-1　0　ｙ
ゆえに求める行列は
0　-1　
-1　0