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高校数学です。わかる方お願いしたいです!

infinityの8文字を並べ替えてできる文字列について、以下の問いに答えよ。
①2つのnが隣り合うような文字列は何通りあるか。
②3つのiがいずれも互いに隣り合わないような文字列は何通りあるか。

A 回答 (1件)

文字について整理します。


i 3個 n 2個 f 1個 t 1個 y 1個 計8個

① nが隣り合うということなので、n2つを1セットとして、他の6文字と合わせて、7つを並べる
ことを考えます。i が3個あるので、同じものを含む順列を求める公式を利用して、
7!/3!=840 (通り) です。

② まず、i 以外の5文字を並べます。nが2個あるので、同じものを含む順列の公式を利用して、
5!/2!=60 (通り)

この5文字の間4か所と、5文字の両端2か所の計6か所の中から3か所を選び、そこに i を配置します。
このように並べると、3つの i がいずれも隣り合わないような文字列になります。
6か所から3か所を選ぶを場合の数は、₆C₃=20 (通り)

したがって、求める文字列の数は、
60×20=1200 (通り) です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2019/10/30 00:19

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