高校数学です。わかる方お願いしたいです！ infinityの8文字を並べ替えてできる文字列について、

高校数学です。わかる方お願いしたいです！

infinityの8文字を並べ替えてできる文字列について、以下の問いに答えよ。
①2つのnが隣り合うような文字列は何通りあるか。
②3つのiがいずれも互いに隣り合わないような文字列は何通りあるか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/26 21:19

文字について整理します。

i 3個　n 2個　f 1個　t 1個　y 1個　計8個

① ｎが隣り合うということなので、ｎ２つを１セットとして、他の6文字と合わせて、7つを並べる
ことを考えます。i が3個あるので、同じものを含む順列を求める公式を利用して、
7!/3!=840 (通り)　です。

② まず、i 以外の5文字を並べます。ｎが2個あるので、同じものを含む順列の公式を利用して、
5!/2!=60 (通り)

この5文字の間4か所と、5文字の両端2か所の計6か所の中から3か所を選び、そこに i を配置します。
このように並べると、３つの i がいずれも隣り合わないような文字列になります。
6か所から3か所を選ぶを場合の数は、₆C₃＝20 (通り)

したがって、求める文字列の数は、
60×20＝1200 (通り)　です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/10/30 00:19