材料力学 引っ張り圧縮

下の図で、点Cの垂直変位δcを求めてください
針金の断面積はA.ヤング率はEです
幾何学的条件で解いた解説をお願いします

質問者からの補足コメント

• 

  力のつり合いとモーメントのつり合いの2式を確認していただきたいのですが、
  左側の方をN1,右側をN2としたとき、
  モーメント
  a×N1+(a+b)×N2＝(a+b)×P
  力のつりあい
  N1+N2＝P
  で合ってますか？
  これでN1を求めるためにN2＝P−N1をモーメントの式に代入したらN1がゼロになってしまったので。
  たぶん最初のつりあいの式が間違ってるんだと思います...

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/29 18:10

• 

  ありがとうございます
  その場合未知数がまた増えて解けなくなりそうな気もするのですが、もっと詳しく教えて頂けませんか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/30 12:35

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/30 14:03

この手の問題は解いたことがないんで参考程度に...。

見たところ
ヤング率と断面積が分かっているので
N1とN2に対してそれぞれ針金の伸びδb、δcの式が出ますよね。
しかしこの伸びは剛体棒によって拘束されているので
δb、δcの間に1つの式が出ます。
以上で3つの式が出ます。
それにあなたが最初に挙げているモーメントのつり合い式を加えれば
式が4つで、未知数がN1とN2、δb、δcの4つだから解けるわけです。
ぼくが指摘したA点での抗力の鉛直方向成分は
上のようにして出したN1とN2とから一番最後に出てきます。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/30 10:37

ぼくは弾性体力学は詳しくないけど

純粋力学的に見て、
力のつり合い　N1+N2＝P　は誤り、
というのは剛体棒を固定しているＡ点の抗力の鉛直方向成分を抜かしているから。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
ものすごく分かりやすかったです
よろしければもう一個質問を投稿してるので教えてくださると嬉しいです...

お礼日時：2019/10/30 14:29

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/10/29 17:24

どうして静定系の質問が出るんでしょうねぇ？初歩なんですけどねぇ。

　さて，Cがδcだけたわんだら，Bはどれだけたわみますか？中学校の三角形の斜辺と底辺の比の問題ですから，もちろんすぐにわかりますね。ということで，二本の針金の伸び変位のδb，δcが求められました。それぞれのひずみはδb/l1, δc/l2ですよね。これとヤング率と断面積を用いれば，針金が上向きにそれぞれN1, N2ずつの軸力で引っ張っていることがわかります。あとは，N1, N2, Pが鉛直方向の力のつり合いとモーメントのつり合いの二式を満足するから，未知数N1, N2の二個を二つの方程式でPに対してどういう値になるかを求めれば終わり。