統計学の公式についての質問です

去年大学1年で統計学入門みたいな講義が必修科目だったので平均や分散、偏差、標準偏差は公式覚えているんですが今やっているところは全然ダメです

写真だと画質が潰れて何も見えないので書き写します↓

平均μ、標準偏差σの母集団から標本抽出をして標本平均x(エックスバー)を何度も求める。
標本平均エックスバーは、平均μ、ばらつきの小さい標準偏差σ/√nの正規分布になる。
元のデータはばらつくが標本平均エックスバーはあまりばらつかない。

xが平均μ、標準偏差σの正規分布に従うならば大きさnの無作為標本に基づく標本平均エックスバーは平均μ、標準偏差σ/√nの正規分布従う


↑このσ/√nという式はどこから出てきたんでしょうか
それともこれはこれで丸暗記するしかないですか？
標準偏差=√分散の式を変形させたら出来上がる式かと思ったんですがなんかうまくいかないので…

こうしている間にも講義がどんどん進んでてマジで単位落としそうです

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/30 01:13

統計には「記述統計」というものと「予測統計」というものがあります。

「記述統計」とは、すでにあるデータを処理するもの。「平均」「分散」「標準偏差」などは、ここで計算されるもの。

これに対して、「予測統計」というのは、観測された数少ない「標本」から、観測していない「全体」（これを通常「母集団」という）がどうなっているのかを「予測、推定」するものです。実は、「統計」が本領を発揮するのはこちらの方です。
無作為に選んだ 1000～2000 人の聞き取り調査から、日本全体の「内閣支持率」や「支持政党の比率」などを「推定」するのです。もちろん「誤差」はありますが、その誤差の範囲内で予測できます。

あなたの言っている「標本平均x(エックスバー)を何度も求める」とは予測のための「観測データの記述統計」をやっているわけで、次の「平均μ、ばらつきの小さい標準偏差σ/√nの正規分布になる」というのは「母集団の平均を推定」つまり「予測統計」なのだということが理解できていますか？
「標本平均エックスバーは平均μ、標準偏差σ/√nの正規分布従う」とは、「標本」から「母集団の平均」を推定するためのものです。
ここで注意すべきは、「母集団の標準偏差」を推定しようとしているのではないということです。あくまで推定しているのは「母集団の平均」です。「母集団の平均は、この辺にありそう」という意味の「平均μ、標準偏差σ/√nの正規分布」なのです。

＞元のデータはばらつくが標本平均エックスバーはあまりばらつかない。

例えば、「体温」や「血圧」を正確に測ろうと思ったら、何回か測って平均をとる、などということをよくやりますよね？　
また、小学校や中学校の「理科の実験」で、「温度」でも「長さ」でも、何かを測定するときに、「10回測って平均をとる」と正確な値が得られる、などということを経験的に理解していますよね？

＞↑このσ/√nという式はどこから出てきたんでしょうか

分散が「V = σ^2」だというのは知っていますよね？　ｎ回測定すれば、その「ばらつき」つまり「分散」の平均は
　V/n = σ^2/n
になります。
この平方根です（つまり「分散」と「標準偏差」の関係）。


あなたの勉強は「公式を覚える」とか「よく分からないがこういうものらしい」ということをずっと続けているだけみたいですね。
「ああそうか」「だからこうなるのか」という理解・納得をしないまま、やみくもに次に進んでいっているようです。
理解・納得をしない「丸暗記」なんて、全く意味がありません。それでは、どうせ使えません。
一度、「予測統計」が始まるあたりに戻って、「記述統計で学んだことを使って、予測統計を学ぶのだ」という意識を持って、もう一度「理解・納得」をしながら進んでみてはいかがですか？

その上で、「今やっているのは、何を目的に、何を目指して、何を求めようとしているものなのか」ということを常に意識すること。つまり「現在地」と「目的地」をちゃんと見ながら勉強を進めること。