平均寿命は今年生まれた子供の平均余命です、との説明をよく見かけます。データは、毎年何歳の人が何人いて何人が死亡したというデータがあるだけだと思うのですが、そのデータから、どのようにして今生きている人のこれからの平均余命が計算できるのかできれば数学的な観点か教えてください。

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A 回答 (4件)

たしかに生命表というのは、過去の実績から割り出したデータですが、


こういう生存確率や、保険での解約率、また年金制度における脱退率などは、往々にして「過去のデータをもとに」「これから先もこのような生存数分布が続くと仮定して(つまり定常状態だと仮定して)」割り出してるものです。
まぁ年金制度の場合は、異常脱退があった場合や、少なくとも数年に1度は脱退率等を見直すのですが。
というわけで、私的には「定常状態を仮定している」だけであって、実際に「今生きている人の平均余命を計算してるわけではない」という残念な回答しかできません。。。

ちなみに計算式も簡単ですよ。
まずは各歳別死亡率q_xを実データなどから算出。(高年齢では実データが少ないので、なんらかの補正をしているでしょうが)
それを元に、たとえば0歳の人100万人いたとして、このq_xに基づいて死んでいくとx歳では何人生き残っているかをl_xとします。(これが生命表)
xは整数をとるとすると、y歳の人の平均余命は、ωを最終年齢(たとえば200歳!として。。。実際は女子で120歳程度を使ってるようですが)
{ Σ_(x=y+1)^(ω) l_x } / (l_y) + 0.5
もしl_xが連続的関数だとすれば{ ∫_(x=y)^(ω) l_x dx } / (l_y)
離散の場合の+0.5っていうのは、x歳とx+1歳の間ではl_xが直線で補間されていると考えれば納得いくでしょう。
なんでこんな式になるかは、横軸に年齢x、縦軸に残存数l_xをとって柱状グラフを書いていけば見えてくると思います。
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tintagelさんの回答がありますので、蛇足ですが、以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「日本人の平均余命」

ご参考まで。

参考URL:http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/life …
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観点としていうと、


いま0歳のひとが、「50歳から51歳の間に死ぬ確率」を、去年、50歳で死んだ人と同じである、とみなす方法です。これを、0歳から順にきざんでいって、120歳までトータルすれば「平均的」な寿命になります。

したがって、たまたまその年にインフルエンザが流行ったりすると、その次の年に生まれた子は、一生インフルエンザが流行する、という前提の計算になります。阪神大震災の次の年に生まれた子は、一生大震災に遭いつづけるなかで生きていく前提になりますから、そういう年には「平均寿命」が下がります。
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厚生労働省に説明がありますので参考にして下さい。



「日本人の平均余命」について
http://www1.mhlw.go.jp/toukei/h11-ablif_8/index. …

平均余命の計算方法の紹介
「参考資料1 生命表諸関数の定義」
http://www1.mhlw.go.jp/toukei/h11-ablif_8/sanko- …
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Q統計学の「中央値・最類値」、「算術平均・相加平均・相乗平均・幾何平均」

統計学の「中央値・最類値」、「算術平均・相加平均・相乗平均・幾何平均」を簡単に説明してもらえませんか? 他にどんな値・平均の取り方があるのか教えてもらいたいです。

Aベストアンサー

中央値:データの個数をn個とすると,
    奇数個の場合,上からも下からも(n+1)/2 番目の値
    偶数個の場合,上から(n/2)番目の値と下から(n/2)番目の値の算術平均
最頻値:最も多いデータの値

算術平均:各データの値の総和をデータの個数で割ったもの
相加平均:算術平均に同じ
幾何平均:各データの値の直積の正の(データの個数)乗根。ただし,各データの値はすべて正とする。
相乗平均:幾何平均に同じ
他の平均として,
調和平均:各データの値の逆数の算術平均の逆数。ただし,各データの値はすべて正とする。
算術平均・幾何平均・調和平均の関係
各データの値はすべて正とする。
算術平均≧幾何平均≧調和平均(等号成立は各データの値がすべて等しいとき)

Q中三の私にも分かるように平均余命の出し方を教えて!

今私は中学三年生なのですが平均余命の出し方に興味を持ちウィキペディアなどを調べてみたのですが見たことの無い計算式や言葉がならんでいて理解できませんでした。
誰か私に分かりやすく説明してもらえませんでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No1 ですが、平均寿命(0歳の平均余命) の説明をしていました。
といっても説明はほぼ同じことで

例えば今年の死亡統計を調べれば
 0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「x歳が10万人いる」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

 x歳で死んでしまう人が何人、
 生き残った人の中で x+1歳で死んでしまう人が何人、
 生き残った人の中で x+2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと 10万人すべて死にます。

この、「今年x歳の10万人」が(計算上で)何歳まで生きたか、の平均を出すのです。

「各年齢×その年齢で死んでしまった人の数」をすべて足して10万で割る。
すると 平均 x+α歳 と出ますので、xを引いたαが平均「余」命です。

---
100歳の人が10人いてたまたま生き残っていたら
「100歳では死なない」という話になってしまうので
ある程度(概ね100歳)以上の高齢については
計算上は「もうみんな死んでしまう」、
ということにするようです。

No1 ですが、平均寿命(0歳の平均余命) の説明をしていました。
といっても説明はほぼ同じことで

例えば今年の死亡統計を調べれば
 0 歳で 何人中何人が死んで、1 歳で何人中何人が死んで、2歳で...という割合を出せます。

仮定の話として「x歳が10万人いる」とします。
その10万人が「今年の統計と同じ割合で」死んでいったとしたら、と考えます。

 x歳で死んでしまう人が何人、
 生き残った人の中で x+1歳で死んでしまう人が何人、
 生き残った人の中で x+2歳で死んでしまう人が何人、
... くりかえすと ...続きを読む

Q比率(%) の平均値を算出する場合、算術平均値、幾何平均値、調和平均値のいずれが適切でしょうか。

比率(%) の平均値を算出する場合、
算術平均値、幾何平均値、調和平均値の
いずれが適切でしょうか。

例えば次のデータがある場合、エクセルで各々の
種類の平均値を算出すると求められる答えが
変わってきます。明日までに上司に提出する
レポートで、比率の平均値を記載しなくては、
ならないのですが、いろいろなサイトを調べて
もいまいち自信が持てません。助けて下さい。

ちなみに数値(%)は物流諸掛(ある貿易取引中の
最終確定金額中において、どれくらいの割合、
搬送費用が占めているのか) を表しています。
宜しくお願い致します。

(例)
1.222 %
1.210 %
1.204 %
1.159 %
3.232 %
1.762 %
1.112 %
1.299 %
1.122 %
1.611 %
1.284 %

算術平均 1.474 %
幾何平均 1.396 %
調和平均 1.346 %

Aベストアンサー

これらの率だけからでは意味のある平均は出せません。

すべての種類における最終確定金額に対する搬送費用の割合の
平均値を計算するならば、
すべての種類の搬送費用合計/すべての種類の最終確定金額合計
とする必要があります。

率しか分かっていないと、例えば種類Aの物流が1、種類Bの物流が
1000といったように極端な場合は、単に率の平均をとるのは
意味がないとわかると思います。
すなわち、それぞれの種類の絶対量がわからないといけないと思い
ます。

Q有史以来(西暦1年~2008年)統計学上、地球上に何人生まれたと計算できますか

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Aベストアンサー

「数学的にはXXX人生まれたって計算になるらしいよ~」と言ってみたいだけのご質問なんでしょうけれど、でもね、これは数学の問題としては、あまりに出来が悪くて落第なんです。というのは、

 統計学ってのは、実際に記録したデータに基づいてものを言う学問ですんで、ご質問に答えるためには過去に関する何らかのデータが必要です。さー、データ出せ。

ってことになるわけ。

 一方、純粋に数学の問題として「現在64億人いる。過去2000年間に何人生まれたか」を解くと、「n人(nは任意の自然数)」が答でしょう。0人である可能性もあれば、1000兆人である可能性もあって、要するになんでもアリだ、ということです。
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ってことになるわけ。

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 統計学ってのは、実際に記録したデータに基づいてものを言う学問ですんで、ご質問に答えるためには過去に関する何らかのデータが必要です。さー、データ出せ。

ってことになるわけ。

 一方、純粋に数学の問題として「現在64億人いる。過去2000年間に何人生まれたか」を解くと、「n人(nは任意の自然数)」が答...続きを読む

Q人間は地球上で何人死亡しましたか?

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いわく「過去6000年間に存在した全ての人口のおおよそ5分の1が現在の人口である。」
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