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平均寿命は今年生まれた子供の平均余命です、との説明をよく見かけます。データは、毎年何歳の人が何人いて何人が死亡したというデータがあるだけだと思うのですが、そのデータから、どのようにして今生きている人のこれからの平均余命が計算できるのかできれば数学的な観点か教えてください。

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A 回答 (4件)

たしかに生命表というのは、過去の実績から割り出したデータですが、


こういう生存確率や、保険での解約率、また年金制度における脱退率などは、往々にして「過去のデータをもとに」「これから先もこのような生存数分布が続くと仮定して(つまり定常状態だと仮定して)」割り出してるものです。
まぁ年金制度の場合は、異常脱退があった場合や、少なくとも数年に1度は脱退率等を見直すのですが。
というわけで、私的には「定常状態を仮定している」だけであって、実際に「今生きている人の平均余命を計算してるわけではない」という残念な回答しかできません。。。

ちなみに計算式も簡単ですよ。
まずは各歳別死亡率q_xを実データなどから算出。(高年齢では実データが少ないので、なんらかの補正をしているでしょうが)
それを元に、たとえば0歳の人100万人いたとして、このq_xに基づいて死んでいくとx歳では何人生き残っているかをl_xとします。(これが生命表)
xは整数をとるとすると、y歳の人の平均余命は、ωを最終年齢(たとえば200歳!として。。。実際は女子で120歳程度を使ってるようですが)
{ Σ_(x=y+1)^(ω) l_x } / (l_y) + 0.5
もしl_xが連続的関数だとすれば{ ∫_(x=y)^(ω) l_x dx } / (l_y)
離散の場合の+0.5っていうのは、x歳とx+1歳の間ではl_xが直線で補間されていると考えれば納得いくでしょう。
なんでこんな式になるかは、横軸に年齢x、縦軸に残存数l_xをとって柱状グラフを書いていけば見えてくると思います。
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tintagelさんの回答がありますので、蛇足ですが、以下の参考URLサイトは参考になりますでしょうか?


「日本人の平均余命」

ご参考まで。

参考URL:http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/life …
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観点としていうと、


いま0歳のひとが、「50歳から51歳の間に死ぬ確率」を、去年、50歳で死んだ人と同じである、とみなす方法です。これを、0歳から順にきざんでいって、120歳までトータルすれば「平均的」な寿命になります。

したがって、たまたまその年にインフルエンザが流行ったりすると、その次の年に生まれた子は、一生インフルエンザが流行する、という前提の計算になります。阪神大震災の次の年に生まれた子は、一生大震災に遭いつづけるなかで生きていく前提になりますから、そういう年には「平均寿命」が下がります。
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厚生労働省に説明がありますので参考にして下さい。



「日本人の平均余命」について
http://www1.mhlw.go.jp/toukei/h11-ablif_8/index. …

平均余命の計算方法の紹介
「参考資料1 生命表諸関数の定義」
http://www1.mhlw.go.jp/toukei/h11-ablif_8/sanko- …
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