高校化学で一次反応の特徴で A→B＋C の化学反応において Aの濃度が初期濃度の半分になるまでに要す

高校化学で一次反応の特徴で
A→B＋C
の化学反応において
Aの濃度が初期濃度の半分になるまでに要する時間は、Aの初期濃度を変えても変わらない
となる理由がわかりません。
解説お願いします。

No.4 回答者： psa29 回答日時： 2019/12/01 13:46

化学反応速度がAの濃度だけに比例するということが、１次反応ということですから、

Aの濃度が2倍になれば反応速度も2倍になる。
それにもかかわらず、半減期はAの濃度に影響を受けないのは何故なのか？
直感的に理解できない・・・ということですね。

今ビーカーの中にAの分子が100粒入っているとします。
100粒のA分子の内、確率的に１分後に１粒反応してBとCに分解するとします。

反応スタート１分後に１粒反応してAの残りは99粒となります。
100粒あるときは確率的に１分後に１粒反応するのですが、99粒しかありませんので
1粒が反応するのは１分よりもほんの少しだけ長くかかります。
Aの量が減るほど反応は遅くなり、時間Tのときに残存量が初期濃度の半分になったとすると
それが半減期ですよね。

ところで、ビーカーの中に２倍の濃度、つまり200粒を入れておいたとします。
初めの１分で２粒が反応します。
ビーカーの中を仮想的に100粒の部分が２箇所あって、全体として200粒だとイメージすれば
一方の100粒の方は時間Tで半分になるし、もう一方の100粒の方も同じです。
つまり、初期濃度が100粒でも、200粒でも半減期は変わりません。

数式で正しく理解することはとても大切ですが、難しい場合は上のようなイメージで持って
半減期は初期濃度に依存しないということが理解できると思います。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/12/01 08:48

解説付きで

d[A]/dt=-k[A]=-exp(-ΔEa/RT)[A]
ここで、[A]はAの濃度、ΔEaは活性化エネルギー、Rは気体定数、Tは絶対温度

1/[A]*d[A]=-exp(-ΔEa/RT)dtの両辺を積分して
log[A]=-exp(-ΔEa/RT)t+C
t=0の時C=log[A₀],[A₀]は初期濃度
Aの濃度が初期濃度の半分になったときｔ₁/₂は
log([A₀]/2)=-exp(-ΔEa/RT)ｔ₁/₂+log[A₀]
ｔ₁/₂=log2/exp(-ΔEa/RT)・・・半減期は活性化エネルギーと反応温度に依るが[A₀]に依らない。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/11/29 10:10

d[A]/dt=-k[A]=-exp(-ΔEa/RT)[A]

1/[A]*d[A]=-exp(-ΔEa/RT)dt両辺積分して
log[A]=-exp(-ΔEa/RT)t+C
t=0の時C=log[A₀],A₀は初期濃度
Aの濃度が初期濃度の半分になったときｔ₁/₂は
log([A₀]/2)=-exp(-ΔEa/RT)ｔ₁/₂+log[A₀]
ｔ₁/₂=log2/exp(-ΔEa/RT)・・・[A₀]に依らない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/29 09:43

基本は、放射線の「半減期」などと同じ考え方だと思います。

「Ａの化学反応の数は、そのとき存在するＡの分子数に比例する」ということです。
「そのとき存在するＡの分子のうちの、常に一定割合が反応を起こす。その「一定割合」が時間や初期値によって変わらない」ということです。

これを数式に書くと、分子の反応数とは「単位時間にその分子数 N が何個減ったか」ということなので、
　ΔN/Δt = -a･N　　（a は比例定数。「反応係数」みたいなその反応に固有の値）　　　　　①
と書けます。（正確には、数学の「微分」をつかって　dN/dt = -aN　になります）
これを満足する N は、基準の時間 t=0 のときの分子数を No として
　N = No･e^(-at)
になります。
このグラフはこんな感じ。横軸の「時間」とともに、はじめ急速に、だんだんゆっくりと減っていく。
http://www.ies.or.jp/publicity_j/mini_hyakka/33/ …

「半減期」は N=(1/2)No になるまでの時間です。
・半減期が経過すると最初の 1/2 になる
・さらにそこから半減期が経過すると、その 1/2 つまり「1/4」になる
・さらにそこから半減期が経過すると、その 1/2 つまり「1/8」になる
・さらにそこから半減期が経過すると、その 1/2 つまり「1/16」になる
　・・・
ということで、常に「半分になるまでに要する時間は、どこをとっても変わらない」ということになるのです。


①のような関係になる現象は世の中にたくさんあって
・熱いものが冷めていくとき（冷める速さはそのときの「温度差」に比例する）
・動いているものが空気の抵抗で減速していくとき（減速の大きさはそのときの「速度」に比例する）
・電気で「コンデンサー」が電荷を充電するとき、あるいは放電するとき（充電・放電の速さはそのときの「電位差」に比例する）
など、「はじめ急速に、だんだんゆっくりと」という現象のほとんどが同じような特性になります。