エクセルで3次式の検量線のｙからxの求め方

吸光度測定で検量線を引いて、そこからサンプル濃度を求めたいのですが、
エクセルで作成した近似曲線は３次式が一番フィットしました。
直線回帰の場合はｙ切片を引いて、傾きで割ればよいですが、
３次式の検量線の場合は、どのようにしてｙの値（吸光度）から
xの値（濃度）を求めればよいか教えてください。
具体的には、
y = 2.11x3 - 4.81x2 + 2.93x + 0.0277の式で
y = 0.150の時に、x値を求めたいです。
xyが逆の検量線を書いて、計算もしてみましたが、
近似曲線では数値が微妙に違ってくる気がしています。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mako-bu 回答日時： 2007/11/10 12:58

アグリゲーションを起こす場合、1次で近似できないことはあります。

しかし、3次近似というのはどうでしょう？

なぜ3次近似になるか、メカニズムを考えなければなりません。

計算は、その後のことと思います。

（近似できればよい、というものではありません）

この回答へのお礼

基質の濃度が上昇するにつれて試薬量との飽和で、検量線が頭打ちしてくるのだろうかと考えていましたが、実際にグラフにするときには、一番フィットする式を使えば良いのかと思っていました。
近似できれば良いというものではないのですね。
頭打ちしてくる曲線は２次式で近似するのでしょうか？
それ以前に、アグリゲーションなどの現象と、それが何次式で近似できるかの関係が理解できておりません。教えてください。
参考になるような本やHPでも構いませんので、お願いします。

お礼日時：2007/11/10 23:54

No.6 回答者： QuteBisha 回答日時： 2007/11/13 01:30

たびたび、すいません。

ゴールシークを使う方法がありました。

A1セルに「=2.11*A2^3-4.812*A2^2+2.93*A2+0.0277」の式をいれます。
エクセル2003で「ツール」ー「ゴールシーク」を呼び出して
－［数式入力セル］欄に「A1」
－［目標値］欄に「0.150」
－［変化させるセル］欄に「A2」
とすると、A2に求める値が出てきます。0.0448ぐらいになるみたいです。

No.5 回答者： QuteBisha 回答日時： 2007/11/13 00:56

三次方程式の解の公式がありますので、式を

2.11x3 - 4.81x2 + 2.93x + 0.0277 - 0.150 = 0
と変型して計算できます。参考URLを入れておきます。
すこし、面倒ですが・・・

あとは、自分はやったことがないのですが、excelの標準ではインストールされないソルバーという機能も使えるかもしれません。

参考URL：http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquati …

No.4 回答者： mako-bu 回答日時： 2007/11/12 12:27

#2です。

何次でフィットさせるかは、その状態によります。アグリゲーションも1:1でアグリゲーションするものもあれば、無制限にアグリゲーションするものまであります。

だから、機構をよく考えなければならないのです。

その他の要因も、もちろん、考えなければなりませんよ。

No.3 回答者： danishefsk 回答日時： 2007/11/11 15:49

分析の専門家ではありませんが...。

検量線を引く際、濃度と測定値が直線にしっかり乗る濃度にサンプル液を
希釈したほうが良いのではないかと思われます。
すなわち、吸光度とタンパク量（濃度）がきちんと比例関係にある濃度です。
私自身が仕事でsaru8さんの仕事をすることを考えたら、直線に乗らない濃度
（頭打ちなどの現象が見られた場合）では、検量線を引かない、仮に2次、
3次式で近似できたとしてもその部分は検量線で保証できる濃度ではないとします。

もちろん、理論的に直線に乗ることが大前提ではありますが。

No.1 回答者： pachiriun 回答日時： 2007/11/10 00:03

3次方程式を解くことになりますが、エクセル上で計算できるかどうかはわかりません。

おそらく、数学系のソフトを使って解くか、手計算になると思います。
しかし、吸光度測定の検量線で3次のものというのは初耳なのですが、どのような実験なのでしょうか。一番フィットするから3次近似、という方法で正しいのでしょうか。私の中では、一般に検量線というと、直線近似をするものという認識なのですが…測定についてもう少し詳しくお願いします。

この回答へのお礼

検量線について、私に勘違いがあるようです。
吸光度によるタンパク定量をしたのですが、キットマニュアルに添付してある検量線が、濃度が濃くなるにつれて頭打ちしてくるものだったので、それに近い曲線をなんとなく引いていました。
STD試料と発色試薬の反応量によるものなのかと思い、STDを希釈して測りなおしましたが、同じような曲線になったので不思議に思いながらも、そのまま利用していました。
２次式と３次式の曲線が似ていたのですが、相関係数が１に近かった３次式を選びました。検量線はフィットすればよいというものではないのですね。３次式では変極点があるはずですが、見た目では確認できなかったので、問題ないのかと思っていました。
検量線が頭打ちしてくる原因として、一般的にはどのような理由が考えられるのでしょうか？

お礼日時：2007/11/10 23:44