環論、多項式環の割り算 画像のような命題があり、その後に｢要するに、最高次の係数が単元なら、割り算が

環論、多項式環の割り算
画像のような命題があり、その後に｢要するに、最高次の係数が単元なら、割り算が出来る。特に、Aが体なら、命題1.2.10はf(x)が任意の0でない多項式の場合にも適用出来る｣とあります。
①最高次の係数が、単元なら、と言うのは、何の最高次数なのでしょうか？
②Z［x］整数上の多項式環の場合、
x∧2+3xは3xで割れませんが、6x∧2+5x+2は3x+1で割れて、商は、2x+1余り1となります。これは、画像の命題では、どれに相当しているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/13 21:49

①

除数 uf(x) の最高次の係数

②
3x も 3x+1 も (Zの単元)×(Z[x]のモニック) という形をしていないから、
命題1.2.10 には相当しない。

この回答へのお礼

ありがとうございます、納得しました

お礼日時：2019/12/13 22:21