A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
真偽以前に、
(1)は命題ですが、(2)は命題ではありません。
(2) {∀a,b,c∈R,(b≦c→a≦c)}→a≦b という論理式で、
限量子 ∀a,b,c∈R が掛かる範囲は、{ } の中だけです。
a≦b の a,b は、同じ文字を使ってはいますが、
∀a,b,c∈R の a,b とは異なる変項です。
y = g(x) ∫[aからbまで] f(x) dx と書いたとき、
g(x) の x と、f(x) dx の x とは、異なる変数ですね?
この式を y = g(x) ∫[aからbまで] f(t) dt と書いても
内容が変わらないように、
(2) を {∀s,t,u∈R,(t≦u→s≦u)}→a≦b と書いても
内容は変わりません。
このとき、a≦b が s≦t には置き換えられないことも、
y = g(x) ∫[t=a..b] f(t) dt の場合と同じです。
(2) は、自由変項(限量されてない変項)を持ちますから、
命題ではなく、述語です。
No.1
- 回答日時:
まず、P→Qの否定はP∧¬Qです。
これを念頭において
(1)について
この命題の否定は
∃a,b,c∈R{b>c∨a≦c}∧a>b
です。
a=3、b=2、c=1のときこれは成立するからこの命題は真。
よって命題(1)は偽。
(2)について
{∀a,b,c∈R(b≦c→a≦c)}が偽だから命題(2)は真。
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