画像の固有ベクトルが直交していることを示すにはどうすればいいのでしょうか？計算過程を入れて簡単に説明

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質問者：Tajiya
質問日時：2020/01/06 14:28
回答数：4件

画像の固有ベクトルが直交していることを示すにはどうすればいいのでしょうか？計算過程を入れて簡単に説明してください。
内積が0と言われても具体的にどうすれば良いかわからないです。

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回答 (4件)

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No.4

回答者：確変
回答日時：2020/01/07 01:07

ユニタリ空間 ℂ³ の 3 個のベクトル,

a = (1/√2, 0, 1/√2), b = (-1/2, i/√2, 1/2), c = (-1/2, -i/√2, 1/2)
が, 互いに直交していることを示せ,
という問題かな.

>計算過程を入れて簡単に説明してください。
甘えないでください.
貴方がするべきことは, まず, 回答者を信用せずに, 内積の「正しい」定義を調べること.
そして, 内積 (a, b), (b, a), (a, c), (c, a), (b, c), (c, b) を, すべて計算すること.
もしかしたら, (a, b) = (b, a) 等が成り立つかもしれないが, そんな偶然を必然と勘違いしないように.

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No.3

回答者：ありものがたり
回答日時：2020/01/06 18:27

＞内積が0と言われても具体的にどうすれば良いかわからないです。

それは、さすがに重篤。
教科書はちゃんと読もう。

2次元の内積は (a,b)・(x,y) = ax+by,
３次元の内積は (a,b,c)・(x,y,z) = ax+by+cz.
これは、知らないでは済まされない。

0 かどうかを判定するには、定数倍は気にしなくてよいから、
(1,0,1)・(-1,±i√2,1) = 1・(-1) + 0・(±i√2) + 1・1 = 0.
内積が 0 なので、直交している。

内積が 0 だと直交する理由は、
(→u)・(→v) = |→u| |→v| cos(→u と →v のなす角) で
(なす角) = 90° となるから。