円周率パイは３と４の間であることの、

円周率パイは３と４の間であることの、証明をして下さい。
３＜パイ＜４、の証明です。
小学生5年で分かるようにお願いします。

質問者からの補足コメント

• №２さんへ
  このような図でよろしいですか。

  
    補足日時：2020/01/14 16:05

No.2 ベストアンサー 回答者： けこい 回答日時： 2020/01/14 14:32

直径と同じ長さの辺の正三角形はなかなか難しい

円に内接する正六角形では如何でしょう
円に外接する正方形はその通りでしょう

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/14 15:39

No.7 回答者： mide 回答日時： 2020/01/15 03:47

図のように内接する正6角形と外接する正方形との挟み撃ちでいいと思うのですが，小学5年に分かるようにということですと，

円を描いたコンパスのそのままの半径の間隔で円周上に点を打っていくとちょうど6つの点が打て，これが正6角形の頂点となります（なぜかといえば正3角形の各内角が60度だから）。
この正6角形の周囲は半径6個分ですから直径のちょうど3倍ですが，各頂点を結ぶ最短距離である直線より弧は外側に遠回りしているので長いといえます。よって円周は3より大きくなるので

3 < 円周率

といえます。

一方，外接する正方形の周囲より円周が短いのは，見た目で明らかでも内側を通っているからといって直角に曲がる真っすぐな辺より弧の方が短いと証明するのは難しいかもしれません。しかし

円の面積＝半径×半径×円周率

は習っているかと思います。半径を1とすれば外接する正方形の面積は1辺が直径と等しいので4となります。しかし円はその内側に収まり角のところに隙間があるので正方形の面積より小さい。よって

円周率 < 4

となり，両方が同時にいえるので

3 < 円周率 < 4

でどうでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
円の面積＝半径×半径×円周率
は小5で習わない地域がありますよ。

お礼日時：2020/01/15 07:57

No.6 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/01/14 23:24

＞小学生5年で分かるようにお願いします。

方眼紙に円を書いて、
　円の中に完全に含まれる正方形の数と
　円を完全に含む正方形の数
を数えるのではいかが？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
円の中に完全に含まれる正方形の数と
　円を完全に含む正方形の数
は面積の比較ですね？
円の面積は小5で習いませんよ。

お礼日時：2020/01/15 07:55

No.5 回答者： 創価学会員 回答日時： 2020/01/14 14:52

ただ、ピタゴラスの定理と三角比を知っていればすぐにできることなので、それを学べばすぐに証明できます。

どちらも簡単な内容なので、小学生でも理解できるはずです。
ピタゴラスの定理の証明は沢山あるので、少なくとも1つくらいは小学生の知識で理解できる証明もあると思います。
三角比についても同様なので、是非学んで下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/14 16:02

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/01/14 14:49

有名なのが、円に内接する正多角形と、外接する同じ頂点の数を持つ正多角形の長さを比較する方法。

多角形の頂点の数を無限に増やしたとき、内接する多角形と外接する多角形の外周の長さが円の直径に対する円周率になるってやつ。

正三角形から正六角形くらいまで自身で計算してみてください。
必ず3から4の間に収まるようになりますよ。

図を交えて説明すれば小学生でも理解できると思います。
さあ、絵をかいて説明のための計算を始めよう。
（代わりに計算式書いてって話は無しでお願いします。だって難しくはないけど面倒だから）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/14 15:41

No.3 回答者： 創価学会員 回答日時： 2020/01/14 14:44

円に内接する六角形と、円に外接する六角形を考えれば、3<Π<2√3(<4)は簡単に証明できますが、小学5年生レベルの知識で語るのは不可能です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/14 15:40

No.1 回答者： AVENGER 回答日時： 2020/01/14 14:28

円の直径と同じ長さの辺を持つ正三角形と正方形の間に円が描ける。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/14 15:38