この問題がわかりません。 二つの連続なスカラー場φ1、φ2が、Δφ1=f1(x,y,z)φ1及びΔφ

この問題がわかりません。
二つの連続なスカラー場φ1、φ2が、Δφ1=f1(x,y,z)φ1及びΔφ2=f2(x,y,z) φ2を満たし、ある領域Vの外でφ1=φ2ならば

∫[V] (f1-f2)φ1φ2dV=0

となることを示しましょう、という問題です。

グリーンの定理と関係がありそうだというのは、この問題の近くの問題などから推測できますが、試してみたもののわからないです。

解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/02/04 22:11

条件から

(f1-f2)φ1φ2＝f1φ1φ2-f2φ1φ2＝φ2Δφ1-φ1Δφ2だから
∫[V] (f1-f2)φ1φ2dV＝∫[V] (φ2Δφ1-φ1Δφ2)dV
にグリーンの定理を使うと
Vの表面面積分が＝0　になる。

φ1、φ2が連続だからφ1-φ2が連続、しかもVの外では0だから
Vの表面S上でも0になる、つまりVの外およびS上でφ1＝φ2　に注意。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/02/04 23:09