中2レベルの文字式の利用（説明問題です）

偶数と奇数の和は奇数となる。
この理由を説明する問題です

ｍ，ｎを整数とする。ｍを使って偶数を表すと２ｍ、ｎを使って奇数を表すと２ｎ+１となる。よって、偶数と奇数の和は２ｍ+（２ｎ+１）＝２（ｍ+ｎ）+１。ｍ+ｎは整数だから２（ｍ+ｎ）+１は奇数である。したがって、偶数と奇数の和は奇数となる。

これが解答書の回答です
私は、奇数を表す式を２ｎ-１として、偶数と奇数の和は２ｍ+（２ｎ-１）＝２（ｍ+ｎ）-１としました
この説明でも正解だと思うのですが間違いないでしょうか？
このような問題の場合、解答書のほとんどは奇数を２ｍ+１や２ｎ+１と表していますが、例えば
奇数と奇数の和は奇数である。を説明する場合も私は２ｍ-１と２ｎ-１と表して説明します。
明日、数学の期末テストです。
心配になったので質問させてもらいました。
どうか、アドバイスをお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/20 08:07

　ｍが整数の場合、奇数を２ｍ-１と置いても構いません。

　また、もし自然数を相手にする場合は、ｍを自然数（１以上）として、２ｍ-１を奇数としたほうが適切だと思います。

　あなたの使われている解答書の記載のように、ｍを整数として奇数を２ｍ＋１とおくのは、推測ですが、奇数が２で割ったときの余りが１になることを意識しているからではないでしょうか。
　そうしておいたほうが、例えば３の倍数で場合分けする際、３ｍ、３ｍ＋１、３ｍ＋２と考えやすくなるからではないかと想像します。（慣れれば、３ｍ、３ｍ±１などとしたほうが楽な場合がありますが。）

この回答へのお礼

有難うございます
「奇数が２で割ったときの余りが１になる事を意識している」と言うのは、なるほど・・・です！

お礼日時：2007/06/20 09:54

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2007/06/20 09:09

あなたは間違ってはいませんが、褒められません。

素直に、２ｎ＋１、２ｍ＋１を使うことをお薦めします。


奇数を表すのに、２ｎ＋１３（ｎは整数）という表現でも「数学的には間違っていません」が、褒められないことはおわかりでしょう。

私が教師なら２ｎ－１なら減点まではしませんが、２ｎ＋１３は、「なぜこんな変な表現をするのですか？」とコメントを付けて１点くらいの減点をしそうです。
そして、２ｎ－１と２ｎ＋１３が「同じ穴の狢」であることをあなたは、良く理解しているはずです。

せっかく、良く理解しているのに、つまらないことにこだわるのは「反抗期の子供の思考」です。

この回答へのお礼

ありがあとうございます
つまらない事だとは思いません
純粋に疑問に感じ質問させていただきました
２ｎ-１と２ｎ+１３引き合いにされるのも理解できません．．．

お礼日時：2007/06/20 09:50

No.1 回答者： debukuro 回答日時： 2007/06/20 08:03

2n-1

間違いではありませんが
どちらでもいい場合は+にするのが一般的というか申し合わせみたいなのがあります。

奇数と奇数の和は奇数である
偶数になると思いますがどうでしょうか。

この回答へのお礼

有難うございます
一般的には+１である事がわかりました
奇数と奇数の和は偶数ですね　
書き間違えました　ご指摘有難うございます

お礼日時：2007/06/20 09:57