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偶数と奇数の和は奇数となる。
この理由を説明する問題です

m,nを整数とする。mを使って偶数を表すと2m、nを使って奇数を表すと2n+1となる。よって、偶数と奇数の和は2m+(2n+1)=2(m+n)+1。m+nは整数だから2(m+n)+1は奇数である。したがって、偶数と奇数の和は奇数となる。

これが解答書の回答です
私は、奇数を表す式を2n-1として、偶数と奇数の和は2m+(2n-1)=2(m+n)-1としました
この説明でも正解だと思うのですが間違いないでしょうか?
このような問題の場合、解答書のほとんどは奇数を2m+1や2n+1と表していますが、例えば
奇数と奇数の和は奇数である。を説明する場合も私は2m-1と2n-1と表して説明します。
明日、数学の期末テストです。
心配になったので質問させてもらいました。
どうか、アドバイスをお願いします。

A 回答 (3件)

 mが整数の場合、奇数を2m-1と置いても構いません。


 また、もし自然数を相手にする場合は、mを自然数(1以上)として、2m-1を奇数としたほうが適切だと思います。

 あなたの使われている解答書の記載のように、mを整数として奇数を2m+1とおくのは、推測ですが、奇数が2で割ったときの余りが1になることを意識しているからではないでしょうか。
 そうしておいたほうが、例えば3の倍数で場合分けする際、3m、3m+1、3m+2と考えやすくなるからではないかと想像します。(慣れれば、3m、3m±1などとしたほうが楽な場合がありますが。)
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この回答へのお礼

有難うございます
「奇数が2で割ったときの余りが1になる事を意識している」と言うのは、なるほど・・・です!

お礼日時:2007/06/20 09:54

あなたは間違ってはいませんが、褒められません。


素直に、2n+1、2m+1を使うことをお薦めします。


奇数を表すのに、2n+13(nは整数)という表現でも「数学的には間違っていません」が、褒められないことはおわかりでしょう。

私が教師なら2n-1なら減点まではしませんが、2n+13は、「なぜこんな変な表現をするのですか?」とコメントを付けて1点くらいの減点をしそうです。
そして、2n-1と2n+13が「同じ穴の狢」であることをあなたは、良く理解しているはずです。

せっかく、良く理解しているのに、つまらないことにこだわるのは「反抗期の子供の思考」です。
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この回答へのお礼

ありがあとうございます
つまらない事だとは思いません
純粋に疑問に感じ質問させていただきました
2n-1と2n+13引き合いにされるのも理解できません...

お礼日時:2007/06/20 09:50

2n-1


間違いではありませんが
どちらでもいい場合は+にするのが一般的というか申し合わせみたいなのがあります。

奇数と奇数の和は奇数である
偶数になると思いますがどうでしょうか。
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この回答へのお礼

有難うございます
一般的には+1である事がわかりました
奇数と奇数の和は偶数ですね 
書き間違えました ご指摘有難うございます

お礼日時:2007/06/20 09:57

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