u（x,y）＝ log（x^2 + y^2 - 1） 写真に示すように偏導関数 u_xyを求める時に

u（x,y）＝ log（x^2 + y^2 - 1）
写真に示すように偏導関数 u_xyを求める時に、途中式（黄色線）が理解できません。
黄色線の部分をもっと細かくわかりやすく教えてほしいです。（偏微分）

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/25 23:47

1/(x^2+1) を x で微分できますか?

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/26 01:19

(∂/∂y)( 2x/(x^2+y^2+1) ) を計算して、黄色線の式になるんですよね？

普通の、合成関数の微分ですよ。 z = x^2+y^2+1 と置くと、
(∂/∂y)( 2x/(x^2+y^2+1) ) = (∂/∂y)( 2x/z ) = {(∂/∂z)( 2x/z )}・(∂z/∂y).
y や z で偏微分するときは「xは定数扱い」なので、
(∂/∂z)( 2x/z ) = 2x・(∂/∂z)( z^-1 ) = 2x・(-1)z^-2 = 2x・(x^2+y^2+1)^-2
(∂z/∂y) = (∂/∂y)(x^2+y^2+1).
これをまとめて書いたものが、黄色線の式
2x・(-1)(x^2+y^2+1)^-2・(∂/∂y)(x^2+y^2+1) です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/28 00:21