あの、電気回路において電流やコンデンサの容量を計算する場合、有名な方程式などを使いますが、なぜ以下の

あの、電気回路において電流やコンデンサの容量を計算する場合、有名な方程式などを使いますが、なぜ以下のサイトのような微分での解き方があるのですか？
どんなメリットがあるのでしょうか？


http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2020/03/18 06:46

よーく考えてみると、一見直流回路を扱っているようなときでさえ、電源をオンにする瞬間、直流じゃ無いかもしれませんよね。

例えば、コンデンサが電荷をため込むので、初期電圧は下がり、電流は多くなり、なんてことが起こっている方が普通。
いや、コンデンサを使ってない回路です、といっても、トランジスタのオンオフですら、ベースから正孔に電子が入ってウンタラカンタラという辺りで、実はコンデンサ的な挙動をしているのです。正孔が電子を蓄え込む必要があるのですから。
モノによってはその辺りしっかり見ておかないとダメ、ということもあるだろうし、そもそも正式なのは、その微分方程式の方でしょうから。
あなたが言う有名な公式とやらが何かは知りませんが、おそらくそれは、特殊なケースだろうと思います。
例えば、ｔが無限大、とか。
その場合、コンデンサに電化が貯まり終わっているので、そもそも電気が流れませんよね。
I(ｔ)＝e^(－tA)
なのだから、ｔが無限大ならI(∞)＝0ですよね。図を見て頭で考えても、式を計算しても。
その貯まり終わった状態であれば、Q＝CVだとか、そんなことにはなりますが。
貯まり終わるまでどうなるか、直流回路であってさえも、過渡的な状況なら、その微分方程式でしか記述できないでしょう。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 17:19

交流回路なり、RLC回路のような「時定数」をもったものの過渡変化を扱うには、電圧や電流は「時間」の関数として扱わないといけません。

「L」や「C」の素子は、時間に対する「電圧」と「電流」の関係が「微分」「積分」の関係になるので、必然的に微分方程式を解くことになります。

質問者さんがおっしゃる「有名な方程式など」というのは、ひょっとして「交流回路」で「交流振動数が一定」であるときに、「位相」だけを取り出して複素数で表記する「フェーザ法」のことでしょうか？
あるいは「ラプラス変換」を使った過渡応答解析でしょうか？

いずれも最初に書いたような微分・積分を使った解法がベースで、それを電気回路の問題解決に特化したツールとして体系化したものです。ベースになるのは、リンク先に書かれたような個別の過特性式です。
「メリット、デメリット」などというレベルの話ではなく、「それが基本」「特性そのもの」ということです。

このような回答では、ご質問の趣旨と違いますか？

No.2 回答者： hiro2017 回答日時： 2020/03/17 08:45

RLCの回路は交流回路で直流では使いませんがこの式の中で時間を与えています、

いわゆる瞬間的な過渡特性などに使えます、実際には微分は不規則な信号に対して
一定の信号を作ったり、信号の立ち上がりと立下り両方で作ったり使い道はあります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/17 03:20

あなたのいう「有名な方程式など」って, 具体的にはどんなもの?