青線の部分は有効数字2桁なのに、何故❌なのですか？

Question

varietyknowledge · Accepted Answer

>回答ありがとうございます。、【有効数字2桁】というのは、
>「0を含まない数字から左より数えて2桁」ということではないのですか？？

自分の回答に間違いがあった。
有効数字の桁数のルールは「0を含まない数字から左より数えて～」で正しい。
ただ、表記については一番左端の数字を0以外から始めるか、0を含めるかは意見が分かれている。

数学の話から少し外れるけど、有効数字は元々物理、化学等の分野で測定値が極小で、そのままでは0に丸められてしまうものを、0でない数字として表すために考え出された。
極小の数を表現するという意味で、一番左端の数字を0以外で始めるほうが無難かな。

kairou · Answer

小数を含む数字で、有効数字2桁 と云うのは
整数部分が 1桁で 小数点以下第1位までです。
つまり あなたが書いた ② の 0.45x10²³ は 有効数字 3桁になります。
同様に ④、⑥ は 有効数字 4桁になります。

yhr2 · Answer

No.7 です。「正規化」の書き方を間違えた。
正しくは
　１≦仮数<10
です。

10^0 ≦ 仮数 < 10^1
ということで、N進数なら
　N^0 ≦ 仮数 < N^1
で
　1 ≦ 仮数 < N
です。

t_fumiaki · Answer

ルールに外れてるから。
○.・・・×10ⁿと書く。○は1～9。
右側の赤の様に書かないといけない、と言うルール。

むらさめ · Answer

有効数字について質問があると何時も思うのですが、教え方にいい加減な部分がありますね。

計算の結果、　0.45(なにがしかの単位)　と出た場合、0.45　で有効数字2桁で良いです。
上記の場合、0.45×10^23　で単位がありませんから、やはり　4.5×10^22　とした方が良いですね。

有効数字は　JISで決められているのが基本になるのですが、JISそのものを中高で教えるわけではないですし、丸めかたも数字により異なるので教えるのを省略することが多いです。
また、学会や業界ごとで、有効数字の表記法が異なることも多く、単位が付いていたらその単位により有効数字の表記法も異なることがあります。

以下は、こんなこともある、程度です。
例えば、自然浸漬電位(私が腐食屋なので…)が、1.23V(SCE)と出た場合、は有効数字3桁で問題ないのですが、0.34V(SCE)となった場合も有効数字3桁で学会論文で通用します。
単位の、V(SCE)　←　単位はボルト、SCEという電極の電位との比較した電位という意味。
有効数字の表記が、単位に左右されてしまい揺らいでしまうことがあります。

そういう事情は中高でもっと深く教えないといけないと思うのですが、テキトーに実情に即さないで教えてしまいます。
計算の中に何かしらの関数、三角関数や対数関数が入ったとき、有効数字はどうなるのか？、ということは大学の先生が疑問を提起しているサイトを見たことがあるのですが、もっとちゃんと学会で話し合いをしてある程度の方向性を持たせないといけない問題です。
ですが、それなしで、テキトーの教えちゃうんですよね…。

yhr2 · Answer

浮動小数点を「仮数部」と「指数部」で表現するときに、「仮数部」の「正規化」という考え方があります。つまり
　A.BCDEF × 10^n
という形で、
　0≦仮数<10
で表すことを「正規化」と呼びます。

有効数字の話とは関係なく、「浮動小数点」表記するときには「正規化」するのが標準的な書き方です。

↓　浮動小数点、正規化
http://www.picfun.com/mathlib02.html
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~kbys/kiso/number/fraction.html

上記は、10進数なので
　0≦仮数<10
と書きましたが、N進数の場合には
　0≦仮数<N
になります。

masterkoto · Answer

#４,5さらに補足
例えば 0.010x10⁴では　#5で述べたように　0.0は位取り(1/100またはx10⁻²）の意味
有効桁は　10 (有効桁2桁）
x10⁴も位取り

ということは、0.010x10⁴　は　位取りー有効数字ー位取り　という形式です
位取りの数字が分割されていてまとまりがありませんよね
そこで位取りをひとまとめにして、
有効数字ー位取り　の形式
つまり　1.0x１０²　というように表記すると整理されて見えるのです

masterkoto · Answer

＃４補足
ちなみに　0.010の　0.0は位取り　
有効数字はこれに続く　10　で2桁　
したがって有効数字の最上位の数字は１と判断します

0.080も同様　0.0は位取り　位取り以外の部分を見て有効数字2桁の最上位の数字は８　　
このようになります

masterkoto · Answer

有効数字の表し方・・・「最上位を1の位に置く」　これが基本です
したがって　0.45x10²³では最上位4を１の位へずらして
0.45x10²³＝(0.45x10)x{(1/10)x10²³}=4.5x10²²　
とします（０.45の０は位取りの数字なので、これを最上位の数字と考えることはしません）
同様に、0.010なら　1を一の位へ移して　1.0x10²
0.080も８を一の位へずらして　8.0x10¹⁰　とします

varietyknowledge · Answer

有効数字2桁とは、小数点を含まずに2桁の数字で表す表記のこと。
0.45は3桁、0.010と0.080は4桁なので、「有効数字2桁で表す」を満たしていない。
なので、赤字の解答が正しい表記となる。

青線の部分は有効数字2桁なのに、何故❌なのですか？

>回答ありがとうございます。

小数を含む数字で、有効数字2桁 と云うのは

No.7 です。

ルールに外れてるから。

有効数字について質問があると何時も思うのですが、教え方にいい加減な部分がありますね。

浮動小数点を「仮数部」と「指数部」で表現するときに、「仮数部」の「正規化」という考え方があります。

#４,5さらに補足

＃４補足

有効数字の表し方・・・「最上位を1の位に置く」 これが基本です

有効数字2桁とは、小数点を含まずに2桁の数字で表す表記のこと。

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