(物理基礎・合成ばね定数) 並列の合成ばね定数の公式の導出ついてです。 合成前のばねがどちらも同じ伸

(物理基礎・合成ばね定数)
並列の合成ばね定数の公式の導出ついてです。
合成前のばねがどちらも同じ伸びxになるのは分かるのですが、合成後の伸びもxになるのがどうしてか分からないですm(_ _)m

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/24 08:56

うーん、並列にしたということは、両方のばねの伸びを x1, x2 とすると

両端をつないで x1 = x2 となるようにしたということです。
方法は問いません。

ここまでは理解されているのですよね？


この x1 = x2 を x としたとき、x にたいするばね定数はどうなるのか
がこの問題なのであって、x1=x2=x は前提です。
悩みどころは無いと思うのですが、わからないというのはどのへんでしょう？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/22 12:00

これはある意味「理想的な条件」（#2 さんが書かれている2つのばねが同じように伸び縮みする）でどうなるかを考えているもので、

質問者さんのもう一つの質問（下記）が「２つのばねを直列にした場合」に対して、こちらは「２つのばねを並列にした場合」の特性を考えるものです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11539348.html

「直列」の場合は「力が均一」で「伸び・縮みの長さが変わる」と考えますが、
「並列」の場合は「伸び・縮みの長さが均一」で「力の大きさが変わる」と考えます。

ただし、「直列」の場合には「力が均一」なので安定して伸び・縮みできますが、「並列」の場合には「力の大きさが変わる」のでばねをつないでいる棒が傾いたり、振動したりしてうまく伸び・縮みできないのがふつうです。
なので、あくまで「理想的」に、棒がまっすぐになる「つり合い位置」を引っ張って伸び・縮みさせた条件で考えないといけません。これはかなり「無理な」条件なので、理解しづらいのは当然のことと思います。

どちらかといえば、
・「２つの並列ばねを同時に引っ張る」のではなく、
・２つのばねを個別に引っ張って変位が x となるときの力（２つの力の合力）と、１つのばねを引っ張って変位が x となるときの力が同じになるときの、ばね定数間の関係を調べる
と考えた方がよいと思います。

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/21 18:29

実は、これ、こっそりと前提条件が入っているんです。

バネk1,k2をつないでいる棒は傾かないって条件です。
現実では、バネをつないでいる棒を引っ張ると、
バネ定数の違いで、棒は傾きます。
なんで、こんな前提条件が入っているかっていうと、
そうで無いなら、力のモーメント（まだ勉強してませんよね？）
を考えないといけなくなるからです。
ですから、力のモーメントの問題では、
ばね定数が違うので、棒が傾いているときの問題がありますよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/21 18:14

例えば、等しい自然長の２つのバネを図のように並列にしておいて

その左右に2枚の平行な鉄板を、バネに接するように置き、
バネと鉄板それぞれの連結部分をしっかり溶接したとします（バネと鉄板は垂直）
そして左の鉄板の位置は動かさず、右の鉄板の位置だけをｘスライドさせると
これにくっ付いているばねは、どうしたって両方のバネとも　xだけ伸びますよね
このように、２つの並列バネの端が常に同じ距離だけスライドされる状態にして、
このときに２つのバネが発揮する力の合計と伸びｘの関係を考えるのが　
並列の合成　と言う意味です

したがって、合成前のばねをどちらもxだけ伸ばせば、これをひとまとまりとみなし、合成後のバネもｘだけ伸びるというのは当然のことなのです