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(物理基礎・合成ばね定数)
並列の合成ばね定数の公式の導出ついてです。
合成前のばねがどちらも同じ伸びxになるのは分かるのですが、合成後の伸びもxになるのがどうしてか分からないですm(_ _)m

「(物理基礎・合成ばね定数) 並列の合成ば」の質問画像

A 回答 (4件)

うーん、並列にしたということは、両方のばねの伸びを x1, x2 とすると


両端をつないで x1 = x2 となるようにしたということです。
方法は問いません。

ここまでは理解されているのですよね?


この x1 = x2 を x としたとき、x にたいするばね定数はどうなるのか
がこの問題なのであって、x1=x2=x は前提です。
悩みどころは無いと思うのですが、わからないというのはどのへんでしょう?
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これはある意味「理想的な条件」(#2 さんが書かれている2つのばねが同じように伸び縮みする)でどうなるかを考えているもので、


質問者さんのもう一つの質問(下記)が「2つのばねを直列にした場合」に対して、こちらは「2つのばねを並列にした場合」の特性を考えるものです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11539348.html

「直列」の場合は「力が均一」で「伸び・縮みの長さが変わる」と考えますが、
「並列」の場合は「伸び・縮みの長さが均一」で「力の大きさが変わる」と考えます。

ただし、「直列」の場合には「力が均一」なので安定して伸び・縮みできますが、「並列」の場合には「力の大きさが変わる」のでばねをつないでいる棒が傾いたり、振動したりしてうまく伸び・縮みできないのがふつうです。
なので、あくまで「理想的」に、棒がまっすぐになる「つり合い位置」を引っ張って伸び・縮みさせた条件で考えないといけません。これはかなり「無理な」条件なので、理解しづらいのは当然のことと思います。

どちらかといえば、
・「2つの並列ばねを同時に引っ張る」のではなく、
・2つのばねを個別に引っ張って変位が x となるときの力(2つの力の合力)と、1つのばねを引っ張って変位が x となるときの力が同じになるときの、ばね定数間の関係を調べる
と考えた方がよいと思います。
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実は、これ、こっそりと前提条件が入っているんです。


バネk1,k2をつないでいる棒は傾かないって条件です。
現実では、バネをつないでいる棒を引っ張ると、
バネ定数の違いで、棒は傾きます。
なんで、こんな前提条件が入っているかっていうと、
そうで無いなら、力のモーメント(まだ勉強してませんよね?)
を考えないといけなくなるからです。
ですから、力のモーメントの問題では、
ばね定数が違うので、棒が傾いているときの問題がありますよ。
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例えば、等しい自然長の2つのバネを図のように並列にしておいて


その左右に2枚の平行な鉄板を、バネに接するように置き、
バネと鉄板それぞれの連結部分をしっかり溶接したとします(バネと鉄板は垂直)
そして左の鉄板の位置は動かさず、右の鉄板の位置だけをxスライドさせると
これにくっ付いているばねは、どうしたって両方のバネとも xだけ伸びますよね
このように、2つの並列バネの端が常に同じ距離だけスライドされる状態にして、
このときに2つのバネが発揮する力の合計と伸びxの関係を考えるのが 
並列の合成 と言う意味です

したがって、合成前のばねをどちらもxだけ伸ばせば、これをひとまとまりとみなし、合成後のバネもxだけ伸びるというのは当然のことなのです
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