【数3 微分法】 線が引いてあるところって、同じじゃないんですか？

【数3 微分法】

線が引いてあるところって、同じじゃないんですか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/03 01:03

右辺の第１項目は「f(g(x)) を g(x) で微分したもの」（y=g(x) と書き直せば「f(y) を y で微分したもの」）で、２項目は「g(x) を x で微分したもの」です。

要するに「合成関数の微分」つまり f(y) と y=g(x) の合成関数である f(y) を x で微分するということです。
教科書に載っていたでしょ？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/02 22:59

右側はfに微分を示す「'」が付いてる。

u=g(x) とすれば最初の式と同じ。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/02 20:55

違いますねえ。

例えば f(x) = sin x, g(x) = log x のとき、
{ f(g(x)) }’ = { sin(log x) }’ = cos(log x)・(1/x),
f’(g(x)) = cos(log x) です。
同じにゃならない...というか、右辺には
g’(x) = 1/x を掛けなければなりません。

この回答へのお礼

なるほど！！！

お礼日時：2020/04/03 11:28

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/04/02 19:01

違います。

合成関数の微分の公式は、　(f(g(x)))’=f’(g(x))･g’(x)　です。
例えば
f(x)=x^4　という関数をあるとします
本来は
f(x)=x^4
f’(x)=4x^3　　となります

f(X)=X^2　X=g(x)=x^2　というような合成関数で考えることができます
合成関数を考えずに微分すると
f’(X)=2X　←　これに　X=x^2　と元に戻すと
=2X
=2x^2　　←　本来の微分結果と違いますね

(f(g(x)))’=f’(g(x))･g’(x)　　合成関数で考える場合、
=2X･2x
=2x^2･2x
=4x^3　　　←　としないとだめです