アルキメデスの原理について問題球が球の中心に水面がくるように浮かんでいる（つまり、下半分が水中で

Question

アルキメデスの原理について



問題
球が球の中心に水面がくるように浮かんでいる（つまり、下半分が水中で上半分が空気中）時、球の質量を求めよ。

この問題についてなんですが、大気圧が高さによって変化するとすると、アルキメデスの原理は使えないですか？
アルキメデスの原理は大気圧が全ての高さで一定の時に用いることができると僕は思っているのですが、違うのでしょうか？
回答お願いします！

先程のはややこしくなったのでこちらでお願いします！

yhr2さんへ
１つ目の返答、理論的な話なので、高度による大気圧変化も含めてお願いします！
２つ目の返答、すみません、大気圧は高度によって変化するものではないのですか？

ナッキーナッキー · Accepted Answer

空気の密度は1.3kg/m^3 に対して、水の密度は1000kg/m^3 ですから、
大気圧の影響は1/1000 程度しかありません。
その上、このような問題で、半径が１０ｍもある球を考える事はありませんので
物理の問題としては、一般に無視して考えます。
じゃあ、絶対に無視していいのかと言うと、そうはならないと思います。
現実問題として、空気の浮力がどの程度影響するかを考えて、
空気の浮力を考慮するかどうかは決めるのだと思います。

物理の問題では、例えばミリカンの油滴実験の式（霧の様な油の粒を落下させる実験と思って下さい）では、
油滴に働く空気による浮力を無視して扱う場合が多いのですが、
油滴に働く浮力が非常に小さいにもかかわらず、油滴に働く浮力まで考慮して式を書くものもあります。
でも、まあ、高校物理の問題では、浮力を考慮するか、しないかは問題から分かりますので、心配する必要はありません。

質問者さんの問題で、空気の密度が与えられていない場合とか、空気の浮力に関して何も述べられていない場合は、
空気による浮力は、無視して下さい。

＞大気圧による力＋重力＝浮力（アルキメデスの原理）
ですが、上記の事から、「大気圧による力」は、水面が受ける大気圧が水中にも伝わりますので、
「浮力」の計算にすでにすでに含まれており、考えなくて構いません。

ただし、いろいろな問題で、圧力を考えるとき、大気圧Ｐ０が与えられているなら、
大気圧を考慮しなければならないので注意して下さい。

あ、それから、理論上であっても、物理は測定と必ず結びついていますので、
影響が非常に小さいものを無視して式を立てる事は通例としてやられています。

yos1912 · Answer

アルキメデスの原理は、液体中にある物体が、液体から受ける浮力の大きさに関係する原理です。そのことからすると、液体に浮かんでいる物体の液体の中に入っていない部分の形状や大きさには全く関係していません。従って大気圧の影響を考慮する必要は全くありません。
　ちなみにアルキメデスの原理が成り立つのは、液体中では深いところほど圧力(水中では水圧)が大きくなるためです。

もう一つ補足です。空気の場合も深さによって気圧が変化するので、大気中でもアルキメデス原理が成り立つと考えられます。つまり大気から、押しのけた大気と同じ重量の浮力を受けていることになります。
　ややこしいのは、大気は気圧が変わると密度が変化する点です。単純に体積×大気密度とはならないことでしょう。ちなみに大気圧の変化の割合は５５００ｍの高さで圧力が半分になります。

あまり厳密にしすぎるのもよくないと思います。極端に言えば高さによる重力加速度の違いも考慮しなくてはいけなくなってきます。どこかでで妥協してください。

yhr2 · Answer

No.5 です。ちょっと補足。

「アルキメデスの原理」を少しひねった問題でよく出て来るのは、「比重が１より少し小さい気体」（そんなものが実在するかどうかは分かりませんが）が入ったゴム風船を、下に引いて水に沈めます。
どんどん深いところに引っ張り込んで沈めて行くと、最初のうちは大きな力で下に引かなければいけませんが、だんだん必要な力が小さくなって、ある深さを超えると風船は自分で沈み始めます。

この現象を、「水圧」と「ゴム風船内の気体の圧力と体積」と「浮力（アルキメデスの原理）」で「理論的に」考察してみてください。

あなたの疑問を解くヒントになると思いますよ。

体積が変る場合には単純に「体積が一定の場合」の「アルキメデスの原理」は適用できませんが、「体積が変わった」ことを考慮した「アルキメデスの原理」は適用できるということです。
思考実験として、「直径 1 m、長さ 1000 m の円筒」を縦にして水中に入れたらどうなると推論しますか？

yhr2 · Answer

もう一つの閉め切られてしまった問題に回答した yhr2 です。
回答の連続性や、二度手間を避けるため、勝手に締め切るのではなく、ちゃんと「追加、補足」で議論を進めのが礼儀というものです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11593165.html

中身を見てみれば、あなたの言っているのは「アルキメデスの原理」ではありません。
単なる「大気圧と水圧のバランス」ですから、「球」をゴム風船とすれば、「水圧による力 = 空気圧による力 + ゴムの弾性力」でつり合って「真球」を保持しません。

「アルキメデスの原理」は、「固体」の物体（境界面が保持できれば「液体」でもよいけど）を水中（あるいは液中）に沈めたときに、その「固体」（あるいは「液体」）の体積は変化しない（形状を維持する）ことを前提にしています。
なので、あなたの議論の「前提条件」が「アルキメデスの原理」の話になっていないのです。

「水につかった部分の半球」が、既に「半球」の形状を成していない、「半球」の表面に相当する部分の「面張力」で「水の力」と「大気の力」の差分を分担している、ということで「理論」を作り直してみてください。

ナッキーナッキー · Answer

大気圧は高度によって変化します。
大気圧が生じる原因は、空気の重さで、
水圧が生じる原因は、水の重さです。
浮力（アルキメデスの原理）は、物体の下面と上面が受ける圧力による力の差が原因で発生します。
ですから、大気中にしろ、水中にしろ、圧力が一定の場合は浮力は働きません。
つまり、高度によって大気圧が変化しないときの方が、アルキメデスの原理は成り立ちません。
この物体が受ける浮力を式として表したのが、ρＶｇ の式です。
水中での大気圧の影響は、大気（空気）が水面までしか無い事から、
水面上での大気圧をＰ０としておくと、このＰ０が水全体に伝わるだけで、
水中の浮力には影響しません。
この問題の場合、大気圧の変化は、水圧の変化に比べて小さいので
（水の密度と空気の密度を比べてみて下さい）
水面より上に出ている部分が受ける大気圧の変化は考慮しなくて構いません。
したがって、球が受ける重力と水による浮力のつり合いから問題を解くことになります。

Tacosan · Answer

「アルキメデスの原理」が「物体の押し退けた流体の重量と同じだけの上向きの浮力を受ける」ということであれば, 高度によって大気圧が変わろうとなにしようと適用できるはずだよ. 単純に「物体の押し退けた流体の重量」が高度によって違うだけ.

「水中で受ける大気圧」と「空気中で受ける大気圧」がどう違うのかわからんけど. 例えば, 海面とその直下 9000 m に面積 1 m^2 の板を置いたとして, その上にある「大気の重さ」は変わらないよね?

Tacosan · Answer

「アルキメデスの原理」が何を指しているかにもよるけど, 私が想定しているものであるなら大気圧がどうであろうと適用できると思う.

アルキメデスの原理について 問題 球が球の中心に水面がくるように浮かんでいる（つまり、下半分が水中で

空気の密度は1.3kg/m^3 に対して、水の密度は1000kg/m^3 ですから、

アルキメデスの原理は、液体中にある物体が、液体から受ける浮力の大きさに関係する原理です。

No.5 です。

もう一つの閉め切られてしまった問題に回答した yhr2 です。

大気圧は高度によって変化します。

「アルキメデスの原理」が何を指しているかにもよるけど, 私が想定しているものであるなら大気圧がどうであろうと適用できると思う.

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