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和事象の確率
なぜ₉C₂なんですか?₁₀C₁ではなく?

「和事象の確率 なぜ₉C₂なんですか?₁₀」の質問画像

A 回答 (3件)

10 枚の札を { 1 } と { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } の 2 組に分けて、


10 枚から 3 枚取り出した札が、{ 1 } から 1 枚
{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } から 2 枚取り出されている確率を求める
わけですから、計算は (1C1)(9C2)/(10C3) になります。
1C1 が省略されていると、かえって式が解りにくいかな?
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質問者さんとは視点が違うのです


模範解答は 1は必ず選んで残り2枚を選ぶ場合、その選び方は9C2通りあるから 1を必ずふくむ3個の番号の選び方は9C2と考えています
(質問者さんは10個の番号から1を選ぶから10C1と考えたかもしれませんが、1の取り出し方法を意識したわけではないのです。そもそも10個のなかから1を取り出す方法は10C1通りではなく1通りです)
ゆえに、P(c)=(1をふくむ3個の番号の選び方)/(番号3つの選び方の総数)=9C2/10C3です

P(D)も同様です

このように考えると、1をふくむ3個の番号の選び方:9C2通りの中には 1-2-3も含まれています
同様に、2をふくむ3個の番号の選び方:9C2通りの中にも 2-1-3が含まれています
選び出す順番は不問なので これらは同一のものということになり重複していますから 
P(C)+P(D)には1と2の両方を含むものが重複して入っています!
ゆえに、重複分を取り除くためにP(C∩D)を引き算する必要があります
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C:1の番号を取り出す→3枚のうち1枚は番号1で残りの2枚は番号1以外


→1枚は番号1は1通り。残り1以外の9枚のうち1以外が2枚
→9C2
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