和事象の確率 なぜ₉C₂なんですか？₁₀C₁ではなく？

和事象の確率
なぜ₉C₂なんですか？₁₀C₁ではなく？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/27 18:53

10 枚の札を { 1 } と { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } の 2 組に分けて、

10 枚から 3 枚取り出した札が、{ 1 } から 1 枚
{ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } から 2 枚取り出されている確率を求める
わけですから、計算は (1C1)(9C2)/(10C3) になります。
1C1 が省略されていると、かえって式が解りにくいかな？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/27 13:54

質問者さんとは視点が違うのです

模範解答は　1は必ず選んで残り2枚を選ぶ場合、その選び方は9C2通りあるから　1を必ずふくむ3個の番号の選び方は9C2と考えています
（質問者さんは１０個の番号から１を選ぶから10C1と考えたかもしれませんが、１の取り出し方法を意識したわけではないのです。そもそも10個のなかから１を取り出す方法は10C1通りではなく１通りです）
ゆえに、P(c)=(1をふくむ3個の番号の選び方)/(番号３つの選び方の総数)=9C2/10C3です

P（D)も同様です

このように考えると、1をふくむ3個の番号の選び方：9C2通りの中には　1-2-3も含まれています
同様に、2をふくむ3個の番号の選び方：9C2通りの中にも　２-1-3が含まれています
選び出す順番は不問なので　これらは同一のものということになり重複していますから　
P(C)+P(D)には1と2の両方を含むものが重複して入っています！
ゆえに、重複分を取り除くためにP(C∩D)を引き算する必要があります

No.1 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/27 06:47

C:１の番号を取り出す→3枚のうち1枚は番号1で残りの2枚は番号1以外

→1枚は番号1は1通り。残り1以外の9枚のうち1以外が2枚
→９C2