
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
皆さんが書いているようにするのが普通の解答ですが、
写真の解説は、面積を使って計算しているのですね。
三平方の定理を使わずに、計算の中で定理の証明も
書いていると言うこともできます。
外側の大きな正方形の面積が 6×6 cm²、
□ABCD の外にある細長い直角三角形の面積が
各 (5×1)/2 cm² でそれが4個ありますから、
□ABCD = 6×6 - ((1/2)×5×1)×4 = 26 cm²。
正方形の面積は (対角線)²/2 なので、
(AC)² = √(26×2) = 2√13 cm。
後半は、(正方形の一辺) = √(面積) としてから
(正方形の対角線) = (一辺)×√2 でもよいです。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)の証明は
実にたくさんの種類が知られていますが、
この解説の方法も、有名なもののひとつです。
是非、同じ方法で、外側の正方形の一辺を
6 cm を 1 cm と 5 cm に分けるかわりに
a+b cm を a cm と b cm に分ける場合の
内側の正方形の一辺を計算してみてください。
No.7
- 回答日時:
正方形ABCDと外側の方眼の枠の隙間の面積の合計は4x1/2x1x5=10cm²
正方形ABCDの面積=36-10=26cm²
正方形ABCDはひし形でもあるので、その場合の面積は対角線x対角線÷2です。
よって、AC²/2=26, AC=√52=2√13cm
No.5
- 回答日時:
模範解答はまず、この方眼紙全体の面積を求めています・・・6x6=36ですよね!
次に正方形ABCDに含まれない4つの直角三角形の面積を計算しています
直角三角形はそれぞれ 底辺1 高さ5 (または底辺5、高さ1)ですから
それぞれの面積は1x5÷2=5/2です
4つの方形面積は5/2x4=10です
ゆえに 正方形ABCDの面積=方眼紙全体の面積ー4つの直角三角形の面積=36-10=26です (これが模範解答の最初の計算の意味)
正方形はひし形の一種ですから、(参考:長方形の一種でもあります)
ABCDをひし形とみなすと
ひし形ABCDの面積=対角線x対角線÷2です
この対角線ACの長さをyとおけば
ひし形ABCDの面積=対角線x対角線÷2 → 26=ACxAC÷2
⇔26=y²/2です
ゆえに y²=52
y=√52=2√13
よってAC=2√13 という考え方です
No.4
- 回答日時:
回答追記
というか別解
AとCは、上下方向で6マス、左右方向で4マス離れています
Aから下に6マスで、Cから右に4マスの場所に点Eを置きます
これで、直角三角形ACEが書けますね
三角形ACEの直角を挟む辺は、6cmと4cmです
ということは、6^2+4^2=(ACの長さ)^2
となります
No.2
- 回答日時:
三平方の定理は未修ということでしょうか?
三平方の定理を習っているなら、右下隅の1つ左隣の点をEとして
直角三角形ACEを考えます
メモりを数えると 底辺は4、高さが6ですから
三平方の定理で
AC²=4²+6²=16+36=52です
ゆえにAC=√52=2√13です
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