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商の微分公式で分母の2がなぜ二乗にならないのですか⁇初歩的なことかもしれませんが教えてくださると嬉しいです。。

「商の微分公式で分母の2がなぜ二乗にならな」の質問画像

A 回答 (3件)

次のように考えてもできます。


S=bu²/2(u-a)
dS/du={2bu・2(u-a)-bu²・2}/4(u-a)²
=2bu{2(u-a)-u}/4(u-a)²
=2bu(2u-2a-u)/4(u-a)²
=bu(u-2a)/2(u-a)²

S=(1/2)uv=(1/2){bu²/(u-a)}
dS/du=(1/2)(d/du){bu²/(u-a)}
このように係数を前に出してから微分した方が計算が楽です。
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S=(1/2)・{bu²/(u-a)}とみて


{bu²/(u-a)}部分だけに微分公式を適用しています
(1/2)は係数とみているいうことです
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合成関数の微分です。


d(f(x)g(x))/dx=df(x)/dx*g(x)+f(x)*dg(x)/dx
f(u)=bu²、g(u)=1/2(u-a) として
dS/du=2bu*1/2(u-a)-bu²*1/2(u-a)²=(2bu(u-a)-bu²)/2(u-a)² です。
(u-a)は2乗になりますが、2は定数なので2²になりません。
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