商の微分公式で分母の2がなぜ二乗にならないのですか⁇初歩的なことかもしれませんが教えてくださると嬉し

商の微分公式で分母の2がなぜ二乗にならないのですか⁇初歩的なことかもしれませんが教えてくださると嬉しいです。。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/03 10:57

次のように考えてもできます。

S=bu²/2(u-a)
dS/du={2bu・2(u-a)-bu²・2}/4(u-a)²
=2bu{2(u-a)-u}/4(u-a)²
=2bu(2u-2a-u)/4(u-a)²
=bu(u-2a)/2(u-a)²

S=(1/2)uv=(1/2){bu²/(u-a)}
dS/du=(1/2)(d/du){bu²/(u-a)}
このように係数を前に出してから微分した方が計算が楽です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/03 10:55

S=(1/2)・{bu²/(u-a)}とみて

{bu²/(u-a)}部分だけに微分公式を適用しています
(1/2)は係数とみているいうことです

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/03 10:52

合成関数の微分です。

d(ｆ(x)g(x))/dx=df(x)/dx*g(x)+f(x)*dg(x)/dx
f(u)=bu²、g(u)=1/2(u-a) として
dS/du=2bu*1/2(u-a)-bu²*1/2(u-a)²＝（2bu(u-a)-bu²）/2(u-a)² です。
(u-a)は2乗になりますが、２は定数なので２²になりません。