No.6ベストアンサー
- 回答日時:
Σの計算方法ということであれば、基本的には以下の4つの式ぐらいしかないです。
これに当てはまらない和は、テクニックとして、
・差分を作ることによって、最初の何項かと最後の何項かを残して、あとはプラスマイナスで消してしまう。
・公比のようなものを掛けることによって項をずらし、元の式との差をとることによって、最初の項と最後の項以外は消してしまう。
などがありますが。
いずれにせよ、Σはsin、cosやlog等の「関数」ではなく、ただ単に和(足し算)の書き方を簡素化しただけの「表記上の記号」に過ぎないので、
難しいことはないです。
以下、全て、k=1からnまでとします。
Σk=(1/2)n(n+1)
Σk²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
Σk³={(1/2)n(n+1)}² ←Σkの2乗です。たまたまですが。
Σar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r) ←これは、左辺を「初項a、公比rの等差数列の、第1項から第n項までの和」と解釈して、右辺になる。
この回答へのお礼
お礼日時:2020/06/13 22:23
そういえば、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
は最初と最後を足してn/2かけるというのを思い出しました。
(1+10)*10/2=55
これがΣkですね!
数学は分かると楽しいもんですよね?
No.5
- 回答日時:
>>初心者に分かりやすい説明の書いたHPなどありますか?
階差数列から元の数列を求めるということであれば、その考え方や
計算方法(公式)は以下のページを見ると判りやすいと思います。
↓
https://rikeilabo.com/difference-sequence
https://mathtrain.jp/kaisa
No.4
- 回答日時:
2 3 5 8 12 17 23・・・元の数列
1 2 3 4 5 6・・・階差数列(お隣同士の項で引き算した数列)
このように階差数列は1づつ増えていますから
初項をa1(=2)
第2項をa2(=3)
第n項をanとして
その差(階差数列を)
a2-a1=b1(=1)
a3-a2=b2(=2)
・・・
a[n-1]-a[n-2]=b[n-2](=n-2)
a[n]-a[n-1]=bn[n-1](=n-1)とすると
an=a[n-1]+b[n-1]
=(a[n-2]+b[n-2])+b[n-1]
=(a[n-3]+b[n-3])+b[n-2]+b[n-1]
・
・
=a1+b1+b2+b3+・・・b[n-1]
=a1+1+2+3+・・・(n-1)・・・①
ここで 1+2+3+・・・(n-1)は初項1、末項n-1 項数n-1の等差数列だから 等差数列の和の公式で
1+2+3+・・・+(n-1)=(1/2)(初項+末項)x(項数)=(1/2){1+(n-1)}(n-1)=(1/2)n(n-1)なので
①の続き=2+(1/2)n(n-1)
=(1/2)x4+(1/2)n(n-1)
=(1/2){n(n-1)+4)
=(1/2)(n²-n+4)
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