数Bの群数列の質問です。
2¦5、8¦11、14、17、¦23、26・・・・・44¦47、50・・・・
初項2、交差3の等差数列を、次のように第n項に2^n-1個の項が含まれるように群に分ける。
問 200は第何群の第何項目か。
まず、2、5、8・・・・ときてるので
この数は3nー1と表すことができます。
3n-1=200
n=67
になります。
200は第67項である。
2^(7-1)-1<67<2^(8-1)-1
となっているのですが、この2^(7-1)-1
というのはどのように求めた式でしょうか。
回答お願いいたします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ああ、しまった。
肝心の箇所に間違いが…短く書こうとして、内容がウソになってしまった。
以下、訂正↓
通算第 x 項が第 n 群に含まれることは、
S(n) = 1 + Σ[k=1→n-1] a(k) と置いて、
S(n) ≦ x < S(n+1) で表される。理由は前述。
質問の不等式は、これを具体的な式で書いたもの。
x に対して、不等式を満たす n を求めるのは、
主にヤマカンによるが、S(n) が単調増加である
ことが参考になる。
No.2
- 回答日時:
群数数の問題は、第 n 群の初項が
通算第何項かを求めることに尽きます。
第 k 群が a(k) 項を含むなら、第 n 群初項は、
通算第 1+Σ[k=1→n-1]a(k) 項です。
最初に、これを計算しておく。
数列の第 x 項が第 n 群に含まれることは、
a(n)≦x<a(n+1) で表されます。
x から n を求める方法は、
ヤマカンによることがほとんどです。
a(n)=x の実数解 n に近い自然数を考える
ことが参考にはなりますが、
最終的には「カンで見つけた」と書くほうが、
論理がアヤシクならない得策でしょう。
No.1
- 回答日時:
に同じ質問があって回答済みですが、なぜ同じ質問を?
しかも問題文で17の次の項が抜けてるのも未修正のままだし。
回答の内容がわからなければ補足しましょうよ。
放置して無言で同じ質問立てられてもなにがわからない
のかわからないから対応しようがないです。
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