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No.1
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ベクトルを使ってゴリゴリ解いてくれても構いませんが、ベクトルを使わない図形的な解法があります。
正四面体の面がすべて1辺の長さ4の正三角形なので、余弦定理を使うとCE, EF, CFの長さ、つまり三角形CEFの3辺の長さが分かります。そうするとヘロンの公式により三角形CEFの面積が求まります。その面積をSとおいて、求める長さをhとしましょう。
そうすると四面体ACEFの体積は (1/3)Sh と表されます(三角錐の体積の公式)
ところで四面体ACEFの体積は次のようにも求められます。
正四面体ABCDの体積は簡単に求まるでしょう。((16√2)/3となります)この値をVとおくと、四面体ACEFの体積はVの(3/4)*(1/2)倍です。(錐体の体積比を辺の比で表す。ここがわからなければまた質問してください)
つまり四面体ACEFの体積が2通りに表せて
(1/3)Sh=(3/4)*(1/2)V
いまSとVの値はすでに求まっているので、hの値も求まります。
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