教えてくださいお願いします。

放物線ｙ＝ax^2+bx+c は平面上のアフィン変換でy=x^2から移されることを示してください。

No.1 ベストアンサー 回答者： penyoela 回答日時： 2020/06/17 14:36

アフィン変換のうち、平行移動と拡大・縮小だけで解決できます。

ｙ＝ax^2+bx+cは平方完成により
y=a(x+(b/2a))^2-((b^2)/4a)+c
となります。x軸方向に+(b/2a),　y軸方向に+((b^2)/4a)-c　だけ平行移動すれば
y=ax^2
に変換されます。さらに、これをy軸対称に√a倍に拡大してあげれば
y=x^2
に変換されます。
以上の変換はすべて平面上のアフィン変換ですので、全体の変換も平面上のアフィン変換です。