a^2-2b^2=±1 を満たす整数a,bは何になるでしょうか？

a^2-2b^2=±1 を満たす整数a,bは何になるでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/06/27 11:04

a^2-2b^2=±1を満たす整数a,bは

a=±{(1+√2)^n+(1-√2)^n}/2
b=±{(1+√2)^n-(1-√2)^n}/(2√2)
(n=0,1,2,3,…)

n=0の時　a=±1,b=0
n=1の時　a=±1,b=±1
(1+√2)^2=3+2√2
n=2の時　a=±3,b=±2
(3+2√2)(1+√2)=7+5√2
n=3の時　a=±7,b=±5
(7+5√2)(1+√2)=17+12√2
n=4の時　a=±17,b=±12
…