No.1ベストアンサー
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ABの中点Eを通りADに平行な直線とFC、CDとの交点をそれぞれQ、Rとすると、
四角形AERD、四角形EBCRは平行四辺形。
(構成する2組の辺が平行。)
すると、Rは CDの中点になる。
さらに、△CDFと△CRQは相似。
(DF//RQより同位角が等しい。)
よって、CF:CQ = CD:CR=2:1
CQ:QF =1:1…①
(∵ CR=RD)
△FPDと△QPEも相似。
(DF//EQより錯角が等しい。)
よって、FP:PQ
= FD:EQ = FD:(ER-QR)
=1:(2-(1/2)) =1:3/2 =2:3。…②
①②より、
FP:PC=FP:(PQ+CQ)
=2:(3+(2+3)) (∵ CQ=QF=(5/2)FP)
=2:8=1:4。(答)
※「補助線」がうまく引けるかがポイント。
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