標準でない内積が定義を満たすことはどのようにして確かめることができるのでしょうか？ 例えば、画像の内

標準でない内積が定義を満たすことはどのようにして確かめることができるのでしょうか？
例えば、画像の内積に関してはどうでしょうか。
正値性、対称性、線形性を満たすことをどのように示すことができますか？
試験が近いのに初歩的なことすらわかっていません…
できれば詳しく教えていただきたいです！
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/07/17 10:46

単に、与えられた演算（まだ「内積」と呼べるかどうかは未定）が果たして内積の定義を満たすかどうかを、一つずつ確認するだけです。

　ご質問の「例えば」の場合、対角行列 X[1,1]=√3, X[2,2]=√5, X[3,3]=√7 （対角成分以外は0）を考えると、"・"を「普通の内積」として
　　(a,b) = Xa・Xb
だということを利用するとラクができそうです。

この回答へのお礼

早々にご回答いただきましてありがとうございました！

お礼日時：2020/07/17 15:51