あるクラスの生徒40人にアンケートをとったところ、兄がいる生徒は18人、姉のいる生徒は21人でした。

あるクラスの生徒40人にアンケートをとったところ、兄がいる生徒は18人、姉のいる生徒は21人でした。兄も姉もいない生徒が6人だったとすると、兄と姉が両方いる生徒は何人ですか？

No.3 回答者： MayTyu 回答日時： 2020/07/17 20:49

【集合】

ベン図をつかって解きましょう。
あるクラスの生徒40人を全体集合U、兄がいる生徒18人を部分集合A、姉のいる生徒21人を部分集合Bとします。
兄も姉もいない生徒6人は「n(AまたはB)の補集合」の個数です。

このとき、兄と姉が両方いる生徒は　共通部分n(AかつB)で表せます。

公式①；
n(AまたはB)＝n(U)-n(AまたはB)の補集合
に代入してあげて、n(AまたはB)＝40-6＝34

公式②；
n(A)+n(B)-n(AかつB)＝n(AまたはB)
に代入してあげて、18+21-n(AかつB)＝34

∴n(AかつB)＝5

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/17 14:58

ベン図を描いてみれば一目瞭然。

兄または姉のいる人：40 - 6 = 34 人

なので、「兄がいる生徒：18人」、「姉のいる生徒：21人」の合計との差分が「両方いる人」で
　(18 + 21) - 34 = 5 人

No.1 回答者： gamedesign 回答日時： 2020/07/17 14:22

40-6=34

18+21=39

39-34=両方いるのは5人