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No.1
- 回答日時:
壊変エネルギー(Q値)とは、壊変前後の質量差のエネルギー換算値です。
つまり、アインシュタインの質量とエネルギーの関係式から
[質量数 210 の原子核の質量]*c^2 - {[質量数 206 の原子核の質量]*c^2 + [アルファ粒子の質量]*c^2 } = Q値
ということです。
元の「質量数 210 の原子核」が静止していたと仮定すると、このQ値に相当するエネルギーが生成した2つの粒子の運動エネルギーになります。
2つの粒子は、当然のことながら「逆方向」に運動し、2つの粒子の「重心」が静止したままです。
2つの粒子の速度を V, v とすれば、外力は働かないので、運動量保存から
0 = MV + mv
よって
V = -(m/M)v
ここで
M = (206/4)m ①
なので
V = -(4/206)v ②
運動エネルギーは
(1/2)MV^2 + (1/2)mv^2 = 5 [MeV]
なので、①②を代入すれば
(1/2)[(206/4)m][-(4/206)v]^2 + (1/2)mv^2
= (1/2)(4/206)mv^2 + (1/2)mv^2
=(210/206)(1/2)mv^2 = 5 [MeV]
なので
(1/2)mv^2 = 5 * (206/210) = 4.9047・・・ ≒ 4.9 [MeV]
壊変エネルギーのほとんどがアルファ粒子の運動エネルギーになることがわかります。
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