数学です。(1)についてです。Hint のところをみると、変数変換とかかれているので定義の式のhを1

数学です。(1)についてです。Hint のところをみると、変数変換とかかれているので定義の式のhを1/tに変えて、極限をlim[t→∞]f(x)といった感じにするのかなと思ったのですが、そこから先の式変形が進みません(T-T)

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/19 10:50

f'(0)=lim_{h→0}{f(h)-f(0)}/h

h<0の時
lim_{h→-0}{f(h)-f(0)}/h=(0-0)/h=0
h>0の時
lim_{h→+0}{f(h)-f(0)}/h
=lim_{h→+0}e^(-1/h)/h

t=1/hとするとh→+0の時t→∞

=lim_{t→∞}te^(-t)
=lim_{t→∞}t/e^t

t^2/2<e^t だから
↓両辺に2/(te^t)をかけると
t/e^t<2/t　だから

0≦lim_{t→∞}t/e^t≦lim_{t→∞}2/t=0

lim_{t→∞}t/e^t=0
だから
lim_{h→+0}{f(h)-f(0)}/h=0
だから
f'(0)=0

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/07/19 17:39