黄色でマークした部分はどのようにして変形されているのか教えてください。

黄色でマークした部分はどのようにして変形されているのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/19 15:30

左側の「解法1」は中途半端。

これをまずきちんと書きます。

u = v - (mg/k) とおいているので、元の運動方程式は
　du/dt = -(k/m)u
のように変形されます。

これを変数分離で積分して（両辺に 1/u をかけて、t で積分）
　∫(1/u)du = ∫[-(k/m)]dt　　　　　　　　　　　　①
→　log|u| = -(k/m)t + C1　（C1：積分定数）　　　②
→　u = ± e^[-(k/m)t + C1]　　　　　←自然対数の定義からこうなる
　　　= C*e^[-(k/m)t]　(C = ±e^C1 ）　　　　　③

v に戻して
　v(t) = u + (m/k)g = C*e^[-(k/m)t] + (m/k)g　　　④
初期条件より
　v(0) = C + (m/k)g = 0
よって
　C = -(m/k)g

従って①は
　v(t) = [(m/k)g]{1 - e^[-(k/m)t] }　　　　⑤

「解法２」も結局同じです。
①②③の「u」が、元の
　u = v - (mg/k)
のまま書かれているだけです。

この回答へのお礼

なるほど。とてもわかりやすい解答ありがとうございました！助かりました！

お礼日時：2020/07/19 15:38