数1二次関数

黄色マークの意味が分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/29 00:57

「二次不等式が成り立つように」と書かれていたら、二次不等式であるための必要条件である

　k ≠ 0
が前提条件となるが、「二次」と書かれていないので
　k = 0
も答も対象になるということを言っている。

k≠0 なら
k>0 のとき、与不等式は
　x^2 + (1 + 1/k)x + 1 ≦ 0
であり、これが全ての x に対して成り立つことはない。

k<0 のとき、与不等式は
　x^2 + (1 + 1/k)x + 1 ≧ 0
であり
　x^2 + (1 + 1/k)x + 1
= [x + (1 + 1/k)/2]^2 - (1/4)(1 + 1/k)^2 + 1
= [x + (1 + 1/k)/2]^2 + (3/4) - 1/(2k) - 1/(4k^2)
≧ 0
これが全ての x に対して成り立つためには
　(3/4) - 1/(2k) - 1/(4k^2) ≧ 0
であればよい。
これは、両辺に 4k^2 > 0 をかければ
　3k^2 - 2k - 1 ≧ 0
なので
　D ≦ 0
に等しい。
（上に凸の放物線 y=f(x) が x に接するか、もしくは x 軸よりも下にある（x 軸と共有点がない）ということなので、D ≦ 0 ということになる）

k=0 のとき、与不等式は
　x ≦ 0
であり、これが全ての x に対して成り立つことはない。

この回答へのお礼

二次不等式だと0になると不等式になるから0は基本省く理由が分かりました！

お礼日時：2022/12/29 10:00

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2022/12/29 07:54

黄色行の2行めは、

先生に聞いたほうがいい。まずはグラフで説明してもらいましょう。