物理の問題なのですが、解答がないので教えてもらえませんか？ 以下の文章の空欄に当てはまる語句や数値を

物理の問題なのですが、解答がないので教えてもらえませんか？

以下の文章の空欄に当てはまる語句や数値を答えよ。文章中の数値は SI 単位系の適切な単位によって表されているとし、解答には単位を含め、有効数字２桁で答えよ。
x軸上を運動する物体がある。この物体の全ての時刻 t における位置がわかっており x(t) と表されていたとすると、時刻 t における速度は位置を（イ）で（ロ）すれば良い。また、加速度は速度を（ハ）で（ニ）すれば分かる。
しかし実際には、物体の位置は、ある限られた時刻でしか測定することができない。そこで、どのくらいの時間間隔で位置を測定すると速度はどのくらいの精度で求められるかを考えてみよう。実際の位置が x(t)=2t3+4 と表されるような物体があったとする。この物体の、時刻 t=2 における速度を測定したい。時刻 t=1 における位置は（ホ）であり、時刻 t=3 における位置は（ヘ）なので、時刻 t=1 からt=3 の間にずっと同じ速度で運動していたと仮定して見積もった t=2 での速度は（ト）となるが、これは実際の t=2 における速度から（チ）パーセントだけずれている。
そこで、t=2 を中心に、時間間隔 Dt で位置を測定して、t=2 での速度を見積もることを考える。t=1 と t=3 で位置を測定した場合は、Dt が（リ）の場合に相当する。こうすると、位置の測定で求められる速度の誤差は、Dt の（ヌ）乗に比例する。誤差 2パーセント以内で t=2 での速度を求めるには、Dt を（ル）以下にすれば良い。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/20 00:40

なんか、よく分からん問題ですね。

高校で物理を履修しなかった人向けの大学の「力学」か何かかな？
高校で物理を履修していても、ここで何をしよう（させよう）としているのか、意味不明なのではないでしょうか？

（イ）時間 t
（ロ）微分
（ハ）時間 t
（ニ）微分

ここまでは初歩中の初歩です。

（ホ）x(1) = 2*1^3 + 4 = 6
（ヘ）x(3) = 2*3^3 + 4 = 58

この辺までくると「おいおい、中学生の問題だよ？」と言いたくなるよ。

（ト）「みちのり」と「時間」から「速さ」を求める小学生の問題だ。
　(58 - 6)/(3 - 1) = 52/2 = 26

（チ）この辺から訳が分からなくなってくる。
　v(t) = dx/dt = d/dt(2t^3 + 4) = 6t^2 ①
だから
　v(2) = 6 * 2^2 = 24
よって、相対誤差は
　(26 - 24)/24 = 2/24 = 0.083333･･･ ≒ 0.083 = 8.3%

（リ）Dt = 3 - 2 = 2 - 1 = 1

（ヌ）意味不明。
　t - Dt ～ t + Dt の間の「位置」から求めた平均速度が
　　Vav = [2(t + Dt)^3 - 2(t - Dt)^3]/[(t + Dt) - (t - Dt)] = {[2(t^3 + 3t^2*Dt + 3t(Dt)^2 + (Dt)^3] - 2(t^3 - 3t^2*Dt + 3t(Dt)^2 - (Dt)^3)]}/(2Dt) = 6t^2 + 2(Dt)^2
であり、①との「差」の比率は
　　R(t) = (Vav - v)/v = [(6t^2 + 2(Dt)^2) - 6t^2]/6t^2 = (1/3)(Dt/t)^2

ということで「２乗」かな。

（ル）t=2 のとき
　R(2) = (1/12)(Dt)^2
これを 2% 以下にするには
　(1/12)(Dt)^2 ≦ 0.02
→　(Dt)^2 ≦ 0.24
→　Dt ≦ 0.4898979･･･ ≒ 0.49

Dt を 1→約 1/2 にすれば、速度の誤差は 8.3%→2％ で (1/2)^2 = 1/4 になるということです。なので「ヌ」は「2乗」でよそそうです。
でも、これが何のためになるのかな？
もちろん、Dt → 0 の極限が「微分」なんだけど。

この回答へのお礼

同じくヌの答えが曖昧だったので助かりました。ありがとうございます

お礼日時：2020/07/22 03:46