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等式 (p/1+√2)+(q/2-√2)=1 を満たす有理数(p,q)を求めよ。
という問題で、答えは(p,q)=(-1/3,2/3) なのですが、解説が書いておらず、解き方が分かりません。

この問題の解き方(途中の計算)を教えてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

a+b√2=0 (a , b 有理数)⇔ a=b=0



p/(1+√2)+q/(2-√2)=1

分母の有理化をします。
p(1-√2)/{(1+√2)(1-√2)}+q(2+√2)/{(2-√2)(2+√2)}=1
p(1-√2)/(1-2)+q(2+√2)/(4-2)=1
- p(1-√2)+q(2+√2)/2=1
-p+p√2+q+(q/2)√2=1
(-p + q -1) + (p + q/2)√2=0

これより、
-p + q -1=0……①
p + q/2=0……②

①+②
3q/2 - 1=0
3q/2 =1
q=2/3

①に代入
-p + 2/3 -1=0
-p=1/3
p= -1/3

(p,q)=(-1/3,2/3)
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4/1+3は7だぞ!

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どこが分子でどこが分母なんだ?

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