三角関数の問題を教えてください。 0<x<π/2のとき、方程式sin2x+sin3x+sin4x=0

三角関数の問題を教えてください。

0<x<π/2のとき、方程式sin2x+sin3x+sin4x=0を解け。

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/25 00:37

まあ、ゴリゴリ解くとこんな感じかな。

倍角、3倍角の公式を使用すると、

sin2x+sin3x+sin4x=0
2sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 + 2sin2xcos2x=0
2sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 + 4sinxcosx(1-2(sinx)^2)=0
6sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 - 8cosx(sinx)^3=0
sinx(6cosx - 4(sinx)^2 - 8cosx(sinx)^2 + 3)=0
sinx(6cosx - 4(1 - (cosx)^2) - 8cosx(1 - (cosx)^2) + 3)=0
sinx(8(cosx)^3 +4(cosx)^2 - 2cosx - 1)=0
sinx(2cosx - 1)(4(cosx)^2 + 4cosx + 1)=0
sinx(2cosx - 1)(2cosx + 1)^2=0

sinx=0：0<x<π/2では解なし。
2cosx - 1=0 ⇔ cosx=1/2：x=π/3
2cosx + 1=0 ⇔ cosx=-1/2：0<x<π/2では解なし。

よって、0<x<π/2の条件では sin2x+sin3x+sin4x=0 を満たすxは x=π/3となる。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2020/07/27 20:01

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/07/25 00:14

sin3x=0　ならば、sin2xと、sin4xは、プラスマイナスで同値になる。

サインの２π迄のグラフ参照
３ｘ＝π　より　ｘ＝π/3

どうでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/24 23:56

やりかたはいくつかありそうだけど....

どこで困っている?