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抵抗が2つの並列回路で、片方の抵抗が0Ωのときは合成抵抗が0Ωになることはわかっているのですが、抵抗が3つ以上のときでも、0Ωの抵抗が1つでもあれば合成抵抗は0Ωになるのでしょうか?

A 回答 (7件)

>片方の抵抗が0Ωのときは合成抵抗が0Ωになることはわかっているのですが


たぶんわかっていませんよね。
これが理解できれば、3つであろうと4つであろうと、同じだということは分かります。

3つの抵抗がある場合の合成抵抗を計算してみてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2020/07/29 16:40

解決しませんか?



考え方1
複数の抵抗R1,R2、R3が並列につながっている場合
R2とR3を並列合成した場合の抵抗値がR23だとします
これとR1を並列合成すれ3つの並列抵抗の合成抵抗が求まることになります
もしR1が0Ωである場合、このように考えてまず抵抗が0Ωでない者同士をまず合成してあげれば
結局抵抗2つのうち片方は0Ωであるという状況とおなじになるので
複数の抵抗に0Ωが混じっている場合でも合成抵抗は0Ωになることがわかります


考え方2
複数の並列抵抗R1,R2,R3・・・がありその合成抵抗をRtとすると逆数をとって
1/Rt=(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+・・・(逆数の総和) が成り立つことが知られています
ここで 1/R=Gとおくと このGはコンダクタンスと呼ばれるもので抵抗とは真逆の電流の流れやすさを示す物理量です
これをつかって逆数の総和を書き換えると
Gt=G1+G2+G3+・・・です
このうちR1の抵抗が0だとすれば 電流の流れやすさは無限大ですから G1は∞ということになります
すると ほかのコンダクタンス(抵抗)の値がいくつであっても ∞には影響を及ぼすことはありませんから
Gt=∞+適当な数値+適当な数値+・・・=∞ より
合成コンダクタンスは無限大となります
つまり並列抵抗全体としての電流の流れやすさは無限大ということになり
言い換えれば並列抵抗の全体の合成抵抗は0ということが言えるのです

考え方3
並列な抵抗R1,R2,R3・・・にかかる電圧は等しいですから これらにかかる電圧を共通してVとします
するとオームの法則により
V=R1I1
V=R2I2
V=R3I3
・・・です
ただし、I1,I2などは抵抗R1,R2などに流れる電流のこと
今R1=0オームだとすると
V=0I1=0ですから
0=R2I2
0=R3I3
で、R1以外の抵抗値が0でないとするとこれらの等式が成り立つためには
I2=0
I3=0
でなければいけません!
つまり 抵抗0のR1部分だけに電流が流れてしまうということです(ほかの抵抗に電流は流れません)
だとすると並列抵抗全体を流れる電流はI1+I2+i3+・・・=I1+0+0+・・・=I1です
ゆえにオームの法則から、並列部分の合成抵抗をRtとすれば
0=RtI1です
I1は0ではありませんからこの等式が成り立つためには
合成抵抗:Rt=0オーム でないといけないということになります
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この回答へのお礼

長文で回答してくださりありがとうございます。
理解できました。

お礼日時:2020/07/29 16:38

そうです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2020/07/29 16:35

2つでも3つでも どれだけあっても、並列回路で 一つでも 0Ω の抵抗があれば、


それに 全電流が流れますから、他の抵抗は 無いことと同じになり、合成抵抗は 0Ω となります。
キルヒホッフの法則を習っていれば、容易に理解できると思いますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
キルヒホッフの法則調べてみます。

お礼日時:2020/07/29 16:35

その通りです。


抵抗0Ωと言う事は、そこに電流が流れても電圧降下が生じません。
そのために、0Ω抵抗に並列な他の抵抗には電圧がかからないので、
並列な他の抵抗には電流も流れず、
結局は無いのと同じ(有っても無くても全く影響しない)になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2020/07/29 16:34

#1補足


並列回路の抵抗0Ωバイパスにだけ電流が流れるということは
他の複数の並列抵抗には電流が流れておらず、回路につながっていないも同然です(電流が流れていないところは繫がっていないとみても差し支えない)
ということは並列部分は0Ω抵抗1つだけの回路に置き換えて考えることができます
つまり、並列部分の抵抗の個数に限らず、0Ω抵抗を含む並列回路では合成抵が0Ω ということになるわけです
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並列回路はいわばバイパスです


並列の経路が複数ある場合、そのなかに1つでも抵抗0のバイパスがあれば、そこは電流が難なく通り抜けることができるので
わざわざ、通りにくい抵抗アリの経路を通過しようという電流はなくなります
つまり、並列回路に抵抗0の導線があれば、そこに電流が集中して他の並列抵抗は電流0となります
(詳しくはキルヒホッフの法則とオームの法則などで考えてみてください→上のことが示されるはずです)
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