y=(2^x)logx の微分・解説をして欲しいです。

y=(2^x)logx の微分・解説をして欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2020/07/29 06:07

f(x)=2^x …①、

g(x)=log(x)とすると、
(f(x)g(x))‘ = f’(x)g(x)+ f(x)g’(x) …②
で、ここで「f’(x)= (2^x)log2」
の公式を覚えてるといいのですが、
知らない場合は「対数微分」を使います。
①の両辺の対数をとって、
log(f(x))=x log2
さらに両辺を微分すると、
左辺 = (log(f(x)))’
= (1/f(x)) * f‘(x)
= f‘(x)/f(x)
右辺 = log2
すると f‘(x)/f(x) = log2
f‘(x)=f(x)log2=(2^x)log2 となります。

また、g’(x)=1/x なので、あとはこれらを
②に代入して整理するだけです。

この回答へのお礼

お礼が遅れましたが、参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/08 17:26