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- 回答日時:
t=se^2xは分かりますが、∂f/∂t=s2e^2x∂f/∂xが不明。
大体、連鎖律から
∂f/∂t=(∂f/∂x)(∂x/∂t)+(∂f/∂y)(∂y/∂t)
x=(1/2)log(t/s) , y=√(ts) だから
∂x/∂t={(1/2)/(t/s)}(1/s)=1/(2t)=1/(2ye^x)
∂y/∂t=s/{2√(ts)}=s/(2y)=1/(2e^x)
したがって
∂f/∂t={1/(2e^x)}{(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)}
同様に
∂x/∂s={(1/2)/(t/s)}(-t/s²)=-1/(2s)=-e^x/(2y)
∂y/∂s=t/{2√(ts)}=t/(2y)=e^x/2
したがって
∂f/∂s={(e^x)/2}{-(∂f/∂x)/y+(∂f/∂y)}
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