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lim[x→0] (sinx)^2 / (1-cosx)
❶ロピタルの定理
❷(sinx)^2 、1-cosxの漸近展開
❸三角関数の計算のみで

❶❷❸それぞれの方法で極限を求めて頂きたいです。

A 回答 (2件)

❶ロピタルの定理


lim[x→0] (sinx)^2 / (1-cosx)=0/0なのでlim[x→0] (sinx)^2 / (1-cosx)=lim[x→0] 2(sinx)(cosx) / (sinx)
lim[x→0] 2(cosx) =2
❷(sinx)^2 、1-cosxの漸近展開
(sinx)^2=1/2-1/2∑[0-∞](-2)^nx^(2n-2)/(2n-1)!
1-cosx=1-∑[0-∞](-1)^nx^(2n-2)/(2n-1)!
[x→0](sinx)^2/(1-cosx)=2
❸三角関数の計算のみで
(sinx)^2 / (1-cosx)=(1-(cosx)^2)/(1-cosx)=1+cosx [x→0]1+cosx =2
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②は面倒なので割愛。




2sin(x)cos(x)/sin(x) = 2cos(x) →2(x→0)


sin²(x)/(1-cos(x))=(1-cos²(x))/(1-cos(x))=1+cos(x)→2(x→0)
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