coshxが偶関数でsinhxが奇関数ということの証明の仕方について

coshxが偶関数でsinhxが奇関数ということはどうやったら証明できますか
２つともe^xで表せることはわかりますがどうするかわかりません

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/08/05 14:26

偶関数：グラフに書くと y 軸に関して 対称になる。

f(x)=f(-x) 。
偶関数：グラフに書くと 原点対称に なる。 f(x)=-f(-x) 。
cosh x={e^x+e^(-x)}/2 、sinh x={e^x-e^(-x)}/2 。
x=-x として、元と同じ式になったら 偶関数 → cosh x 。
x=-x として、元と符号が逆の式になったら 奇関数 → sinh x 。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/05 14:10

どうするかというと、偶関数と奇関数の定義を確認する。

あと、「２つともe^xで表せることはわかります」とか言ってないで、
その具体的な表式を確認しとく。

cosh(x) = { e^x + e^(-x) }/2,
sinh(x) = { e^x - e^(-x) }/2.
より、
cosh(-x) = { e^(-x) + e^(+x) }/2 = { e^x + e^(-x) }/2 = cosh(x),
sinh(-x) = { e^(-x) - e^(+x) }/2 = - { e^x - e^(-x) }/2 = sinh(x).
この式は、
cosh(x) が偶関数で sinh(x) が奇関数ということを示している。