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No.7
- 回答日時:
複素数は下の規則を満たす2つの実数aとbの組(a,b)で定義することがきます。
i) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
ii) (a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)
iii) (a,b)×(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
iv) (a,b)÷(c,d)=((ac+bd)/(c^2+d^2),(ad-bc)/(c^2+d^2))
[このほかのもいろいろな定義があると思います。]
この複素数の定義より2乗して-1になる数
(a,b)×(a,b)=(-1,0)を考えると
(a^2-b^2,2ab)=(-1,0)
b=±1
より(0,1)または(0,-1)となります。
ふつう複素数をiの1次多項式をつかってa+biとあらわしますが、
このときiは1つの複素数に対応していると考えられると思います。
No.5
- 回答日時:
複素数の範囲で
x^2+1=0
を満たすものは2つある
その1つをiとする(区別はできないのでどちらでもよい)
そうするともう1つの
x^2+1=0
の解は-iである
実は√(-1)と書けばこれは±iのことなのです
これを±√(-1)と書くことがおかしいのです
実数の場合は慣例で
√4と書けば
x^2-4=0
の解のうち正の実数のこと
という変則的な定義がなされているのです
論理的には
√4=±2
なのです
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