高校物理、運動方程式の立て方についての質問です。 水平な床の上に質量Mの台Aがあり、その上に物体Bが

高校物理、運動方程式の立て方についての質問です。

水平な床の上に質量Mの台Aがあり、その上に物体Bが乗っている。台Aと床の間には摩擦力は働かず、台Aと物体Bの間には摩擦力が働くとする。このとき台Aが、力Fで水平に押されたとき物体Bは台Aの上で静止している。

このときの運動方程式の立て方なんですが加速度をaとおくと、

①Ma=F
のように台Aと物体Bを別々に考えて立てることもできると思っているのですが、

②（m＋M）a=F
のように台Aと物体Bを一体として考えることもできると思っています。

なんですが、普通にa=と直したとき絶対に値が同じになることはないです…。
運動方程式のめちゃくちゃ基礎なんですがわからなくなってきました…。

教えていただけるとありがたいです。お願いしますm(_ _)m

もし、問題文がおかしかったら指摘していただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/08/15 10:16

こういう問題は、物事（と自分の頭）をきちんと整理して考えましょう。

今、鉛直方向には動かないので（加速度0）、鉛直方向は無視して、水平方向だけ考えます。

①台Aと物体Bを別々に考えるとき
台Aと物体Bの水平方向の加速度をa（台Aと物体Bの加速度は同じ）とします。

台Aに働いている力は、押される力F、物体Bとの間で働く摩擦力fの2つ。
すると、台Aの運動方程式は、以下のようになります。
Ma=F-f（摩擦力は運動方向と反対に働く）　※1

一方、物体Bに関しては、働いている力は、台Aとの間で働く摩擦力fだけ。
すると、物体Bの運動方程式は、以下のようになります。
ma=f　※2

※1＋※2より、

(m+M)a=F
∴a=F/(m+M)

②台Aと物体Bを一体として考えるとき
台Aと物体Bの全体に働いている力は、押される力Fだけです。

すると、台Aと物体Bが一体になったものの運動方程式は、以下のようになります。

(m+M)a=F
∴a=F/(m+M)


以上、どちらの考え方でも、加速度はa=F/(m+M)で同じになります。

あなたの場合、①Ma=Fという式が間違っていて、台Aには、押される力Fだけでなく、物体Bからの摩擦力がかかるを忘れています。
このように、"もの"と"もの"が接触している場合は、何か力が働くのではないか？と考えることが重要です。
（もちろん、台Aには物体Bからの重力mgがかかっているし、物体Bには台Aからの垂直抗力がかかっています。これらは釣り合っているので、鉛直方向には動きませんが）

この回答へのお礼

ありがとうございます！
わかりやすかったです。

お礼日時：2020/08/15 10:36

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/08/15 10:08

台Aと物体Bの運動方程式を別々に立てるのなら台Aと物体Bの間で働く力(水平方向の運動を考えるだけなら摩擦力)も考えないといけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2020/08/15 10:38