定数係数二階斉次微分方程式 一般解

(d^2*y)/(d*x^2)-3(dy/dx)-10y=0

このとき式 の二つの独立解を y1(x)、y2(x) とすると、y1(x)、y2(x) はそれぞれど
のように表現されるか。また一般解はどのように表されるか。

全く分かりません助けてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/20 00:20

定数係数二階斉次微分方程式の解き方は勉強したのですか？

勉強しなければ分かるはずもありません。

↓
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/20 10:54

「定数係数二階斉次微分方程式」この名前に

きちんと「定数係数」「斉次」と入れられるってことは、
一度はちゃんと勉強したことがある人のはず。
一度見ると忘れないような特徴的で簡潔な解法だが、
なぜ「全く分かりません」になってしまったのだろうか。
自分で調べて解決できなかった理由には、この名前に
「線型」と入れられなかったことが関係しているだろうか？
"線型微分方程式" を google するだけでも、大概は
定数係数斉次線型微分方程式のことが書いてある。
このため、定数係数でなくても同じ解法を使おうと
してしまう人がよくいるくらいだ。

定数係数斉次線型微分方程式の解法は、一言で書ける。
(d^n y)/(dx^n) を λ^n で置き換えた代数方程式を解いて、
その解 λ たちを使って e^(λx) の一次結合を作れ！だ。
ただし、λ が m 重根だった場合は、e^(λx) の代りに
(x^k)e^(λx), k=0,1,2,...,m-1 を一次結合に含める。
証明を要する事項ではあるが、結論は至ってシンプル。
これは、覚えとこ。

質問の (d^2 y)/(dx^2) - 3(dy/dx) - 10y = 0 の場合は、
λ^2 - 3λ - 10 = 0 を解いて λ = 5, -2. これを使って
y = Ae^(5x) + Be^(-2x), {A,Bは定数} が一般解となる。